Mémoire d'actuariat

Comparaison des méthodes classiques et alternatives avec le machine learning pour la construction d'une table de mortalité d'expérience Best Estimate
Auteur(s) KOYE Gérald
Société SOGECAP
Année 2019

Résumé
La construction de table de mortalité d'expérience est une problématique qui préoccupe les assureurs car c'est un gage de solvabilité et aussi de compétitivité. C'est donc dans ce contexte que nous nous intéressons dans ce mémoire à la construction d'une table de mortalité Best Estimate. Le but est de mieux cerner les facteurs influençant la mortalité des assurés et de prédire cette dernière de la façon la plus précise possible. Pour ce faire, nous avons commencé par présenter les méthodes classiques qui ne prennent en compte que l'âge de l'assuré comme la méthode de Kaplan-Meier pour le calcul des taux bruts. On a ensuite lissé les taux bruts avec plusieurs méthodes afin de sélectionner la meilleure. Ensuite nous avons calibré un modèle de Cox sur notre portefeuille. Ce modèle nous permet de voir l'impact des caractéristiques des assurés comme l'âge, le sexe, le capital initial, le type de produit, le ratio de risque. Cela nous a permis d'avoir une fonction de survie pour chaque assuré, et d'aboutir à la construction des taux de mortalité. On peut à partir de ce modèle donner la probabilité de décès pur de nouveaux assurés et faire des prévisions. Par la suite nous avons exploré des algorithmes de machine learning en commençant par les arbres de survie qui nous donnent la possibilité de visualiser les résultats du modèle de Cox en regroupant les assurés dans des classes de risque. Les méthode de machine learning, dans notre application, souffrent d'un problème d'équilibre des données. Nous avons fait plusieurs ré-échantillonnages, mais cela change non seulement la distribution du risque de mortalité mais aussi la surestime. Nous avons appliqué aussi le gradient boosting qui nous a permis de voir l'impact des variables dans le risque de mortalité mais également de prédire les décès. Finalement, nous avons retenu comme meilleur modèle, le modèle de Cox dans la mesure où ce modèle s'adapter mieux aux caractéristiques des assurés et nous permet d'avoir des taux de mortalité déjà lissés. Enfin nous avons réalisé une application pour le calcul du "SCR Souscriptionvie" sous Solvabilité 2 afin de voir l'impact d'un changement de la table de mortalité sur le capital de solvabilité.

Abstract
The construction of an experienced mortality table is a problem that concerns insurers because it is a guarantee of solvency and also of competitiveness. It is therefore in this context that, we are interested in this paper in the construction of a Best Estimate mortality table. The aim is to better identif ythe factors influencing insured mortality and to predict is as accurately as possible. To do this, we began by presenting the classic methods that only take into account the insured's age, such as the Kaplan Meier method for calculating gross rates. The gross rates were then smoothed using several methods to select the best one. Then we calibrated a Cox model on our portfolio. This model allows us to see the impact of the characteristics of the insured such as age, gender, initial capital, product type, risk ratio, etc. This allowed us to have a survival function for each insured, and to construct mortality rates. From this model, we can give the probability of death for new insured and make forecasts. Then we explored machine learning algorithms starting with survival trees that give us the possibility to visualize the results of the Cox model by grouping policyholders into risk classes. The machine learning methods in our application suffer from a data imbalance problem. We have done several resamplings, but this is not only changes the distribution of mortality risk but also overestimates it. We also applied the gradient boosting that allowed us to see the impact of the variables in mortality risk but also to predict deaths. Finally, we have chosen the Cox model as the best model because it adapts better to the characteristics of the insured and allows us to have already smoothed mortality rates. at last, we developed an application for the calculation of the "SCRLifeunderwriting" under Solvency 2 to see the impact of a change in the mortality table on the Solvency Capital Requirement.

Mémoire complet