Mémoire d'actuariat

La dépendance : un état d'incapacité consolidé et permanent ?
Auteur(s) BENIELLI Jean-Baptiste
Société AXA GIE
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 24/01/2021

Résumé
En France, les produits d'assurance dépendance individuelle prévoient en général le montant des cotisations payées par l'assuré tant qu'il est autonome, ce montant étant fixe au cours du temps et déterminé lors de la souscription du produit. Une fois que l'assuré entre en état de dépendance, il reçoit une rente jusqu'à son décès. C'est une approche forfaitaire où la dépendance est définie comme étant un état d'incapacité consolidé et permanent, et qui peut également s'aggraver. En Allemagne, il n'est pas judicieux de travailler avec cette définition de la dépendance. En effet, cette conception permanente et consolidée de la dépendance ne permet pas une caractérisation exhaustive des couvertures proposées. L'amélioration en dépendance se définit comme un regain d'autonomie qui correspond soit à une baisse du temps d'assistance (passage à un niveau inférieur de dépendance) soit à un regain d'autonomie totale. En dépendance, les améliorations sont diverses, notamment pour les niveaux proches de l'autonomie. Ces améliorations dépendent essentiellement des causes d'entrées en dépendance, qui peuvent être médicales, neurologiques, traumatologiques ou matérielles. Le modèle prévalence est l'approche la plus intuitive de la dépendance. Il consiste à déterminer les taux de prévalence par âge. Les taux de prévalence sont les ratios entre le nombre de dépendants et le nombre total d'assurés pour un âge donné. Initialement, ce modèle était utilisé, il est en effet imposé par la réglementation pour les assureurs santé allemands. Cependant, bien que tenant compte des possibles améliorations au cours de la dépendance, la modélisation était trop simplificatrice. Un premier modèle multi-états a donc été mis en place pour la tarification des produits de dépendance. Cependant, il ne prend pas en compte les améliorations. Ce mémoire propose donc des démarches complètes pour travailler avec les améliorations en dépendance pour un assureur santé allemand, dans le cadre d'une modélisation multi-états. Tout d'abord, nous construisons deux modèles multi-états tous deux grâce aux résultats théoriques de l'estimation non paramétrique, l'un prenant en compte les améliorations et l'autre non. Ensuite, nous exploiterons le passif, en termes d'améliorations, de la tête assurée, en cherchant à estimer la variable de durée conditionnellement au fait que la tête assurée ait subi ou non une amélioration de sont état de dépendance, la modélisation était trop simplificatrice. Un premier modèle multi-états a donc été mis en place pour la tarification des produits de dépendance. Cependant, il ne prend pas en compte les améliorations. Ce mémoire propose donc des démarches complètes pour travailler avec les améliorations en dépendance pour un assureur santé allemand, dans le cadre d'une modélisation multi-états. Tout d'abord, nous construisons deux modèles multi-états tous deux grâce aux résultats théoriques de l'estimation non paramétrique, l'un prenant en compte les améliorations et l'autre non. Ensuite, nous exploiterons le passif, en termes d'améliorations, de la tête assurée, en cherchant à estimer la variable de durée conditionnellement au fait que la tête assuré ait subi ou non une amélioration de son état de dépendance. Nous nous appuierons principalement sur un modèle de Cox avec des covariables dépendantes du temps. Enfin, nous mettrons en application ces modèles grâce à un outil tarification travaillant avec les améliorations en dépendance.

Abstract
In France, individual long-term care insurance products generally provide for the amount of contributions paid by the insured person as long as he or she is autonomous, this amount being fixed over time and determined when the product is taken out. Once the insured enters a state of dependency, he receives a pension until his death. It is a flat-rate approach where dependency is defined as a consolidated and permanent state of incapacity, which may also worsen. In Ger- many, it is not appropriate to work with this definition of dependency. Indeed, this permanent and consolidated conception of dependency does not allow an exhaustive characterisation of the proposed cover. Improvement in dependency is defined as a revival of autonomy that corresponds either to a decrease in assistance time (transition to a lower level of dependency) or to a revival of total autonomy. In dependence, the improvements are diverse, especially for levels close to au- tonomy. These improvements depend mainly on the causes of dependency, which can be medical, neurological, traumatological or material. The prevalence model is the most intuitive approach to addiction. It consists of determining prevalence rates by age. Prevalence rates are the ratios between the number of dependents and the total number of insured persons for a given age. Initially, this model was used, it is indeed imposed by the regulations for German health insurers. However, although taking into account possible improvements during the dependency, the modelling was too simplifying. A first multi- state model has therefore been set up for the pricing of dependency products. However, it does not take into account improvements. This thesis therefore proposes comprehensive approaches for working with dependency impro- vements for a German health insurer, as part of a multi-state modeling. First, we construct two multi-state models, both using the theoretical results of non-parametric estimation, one taking into account improvements and the other not. Then, we will exploit the liability, in terms of im- provements, of the insured head, seeking to estimate the duration variable conditional on whether or not the insured head has experienced an improvement in its state of dependence. We will rely mainly on a Cox model with time-dependent covariates. Finally, we will implement these models using a pricing tool that works with dependent improvements.