Mémoire d'actuariat

Modélisation et couverture du risque de rachat total en Epargne Individuelle
Auteur(s) TOULLET Alexis
Société CNP Assurances
Année 2017

Résumé
Les compagnies d'assurance doivent pouvoir anticiper les risques comportementaux comme le risque de rachat total afin de garantir leur solvabilité. En particulier, elles doivent anticiper les hausses de la sinistralité, causées par exemple par des crises financières, et évaluer le besoin en capital en question. Nous mettons d'abord en oeuvre une première méthode intuitive pour modéliser une loi de rachat en montant en fonction de l'ancienneté, dite globale car elle ne distingue pas les rachats conjoncturels des rachats structurels. Cette loi doit correspondre à un best estimate dans le cadre de la modélisation du passif de la compagnie sous Solvabilité II. Nous adoptons ensuite un point de vue mensuel pour déterminer si cette loi modélise de manière satisfaisante la dynamique passée et observable du rachat total. Nous constatons alors que notre estimation est biaisée. En effet, elle sur-estime le scénario central sans pour autant estimer correctement les pics de rachat observés dans le passé. Cette constatation nous conduit à modéliser d'une part une loi correspondant à un scénario central et des chocs correspondants à différents scénarios adverses. Pour obtenir une loi centrale satisfaisante, plusieurs corrections sont apportées au modèle d'estimation de la loi globale : nous supprimons de l'historique de calibrage les ruptures passées pour éviter d'aggraver à tort le scénario central et identifions les rachats causés par le décès des assurés. Pour modéliser les scénarios adverses, nous adoptions à nouveau un point de vue mensuel et modélisons deux grandeurs à l'horizon 2020 : - Une tendance mensuelle qui correspond à la composante prévue traduisant l'évolution probable du risque de rachat total et qui inclut aussi les erreurs d'estimation et de processus qui correspondent à la volatilité. - Des dérives probables qui correspondent à des situation hors-norme pouvant survenir de manière temporaire ou permanente et entraîner une démarcation nette entre l'observé et le prévu. Nous estimerons la tendance à partir d'un modèle de régression linéaire après avoir nettoyé l'historique des dérives passées. Avant de modéliser des trajectoires adverses probables à l'avenir, nous établissons un catalogue des ruptures de tendance observées dans le passé et disponibles dans notre base : crise financière de 2008, crise de la zone euro, annonce politique sur la fiscalité de l'assurance-vie en mars 2012. En plus de ces ruptures passées, nous modélisons aussi une rupture fiscale non observée dans le passé mais probable à l'avenir. Ces dérives fortes sont alors ajoutées à la tendance à l'aide d'un modèle de Poisson. Nous obtenons alors différents scénarios adverses futurs correspondants chacun à des quantiles du taux de rachat, facteur de risque étudié. Ces dernier sont ensuite annualisés afin d'obtenir des chocs dynamiques à ajouter à la loi centrale. Par exemple, le choc à 99,5% correspond à des montants rachetés 3 fois plus grands que les montants prévus dans un contexte favorable. De telles hausses de la sinistralité pourrait menacer la solvabilité de la compagnie ce qui nous conduit à modéliser un traité de réassurance indicielle : des indices simulés à partir de notre modèle Poisson sont alors plus avantageux que des indices historiques.

Abstract
Insurance companies have to anticipate behavioral risk such as risk of total lapse in order to secure solvability. In particular, they must anticipate rise in claims, caused for instance by financial crisis, and quantify their capital need. We start with a first intuitive model to calibrate a lapse distribution by age : conjonctural and structural laps e are not distinguished, that's why this distribution is deemed global. This distribution must be a best estimate for the company liabilities under Solvency II. Then our first distribution is carried out on a monthly basis in order to determine if this distribution correctly models the past lapse momentum. Our estimation is fianlly biased : benchmark scenario is overestimated whereas observed lapse peaks are underestimated. Therefore we decide to model another benchmark distribution and shocks relating to adverse scenarii. In order to obtain a satisfactory benchmark distribution, we rectify our first intuitive model : we exclude lapse during crisis for not wrongly worsening the benchmark and lapse caused by death. In order to model adverse scenarii, we model two monthly quantities over a five years horizon : - Trend : it is the forecast component relating to the probable evolution of lapse. It includes estimation and process error thanks to volatility. - Drifts : they correspond to outstanding situations which can be occur temmporarily or permanently and cause a gap between observation and anticipations. We estimate the trend by means of linear regression after cancelling past drift from the history. Before modeling probable future adverse distribution, we catalogue pas breakdowns available in our database : 2008 financial crise, Eurozone crise, political announcement about life insurance taxation in march 2012. In addition to these past breakdowns, we model a tax scenario which is not historically observed but probable in the future. Then these strong upward drift are added to the trend by means of a Poisson model. We obtain dynamic shocks which are added to benchmark distribution. For instance, the 99.5% shock involves lapse amount which is three times the benchmark amount. Such increase in claims could threaten company solvency : therefore we model an index-based reinsurance treaty : simulated index from our Poisson model are more advantageous than historical index.

Mémoire complet