Mémoire d'actuariat

Réflexion sur les rachats dynamiques : nouvelle approche et modélisation
Auteur(s) ELAHEEBUCUS Ineze
Société Generali
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 14/06/2020

Résumé
Le phénomène de rachat constitue l'un des risques majeurs qui planent autour de l'activité d'assurance. Dans la mesure où ce dernier est directement lié au comportement des assurés, le risque qu'il engendre est difficilement appréhendable. Le cadre réglementaire Solvabilité 2 et les normes comptables IFRS (dont la dernière évolution en date est IFRS 17) imposent aux compagnies d'assurance d'évaluer leurs passifs au plus juste et leur demandent en particulier de tenir compte du coût des options et garanties qui comprend notamment le coût de l'option de rachat. Par ailleurs, elles sont également tenues de quantifier et piloter les différents risques auxquels elles peuvent être confrontées à travers le calcul de SCR. Les études quantitatives réalisées en préparation de la mise en place des directives Solvabilité 2 et les textes réglementaires proposent aux compagnies d'assurance plusieurs pistes afin qu'elles soient en mesure de mieux contenir le risque de rachat. Nous avons retenu en particulier l'hypothèse de dualité de la nature des rachats qui constitue le fil d'Ariane de notre étude. Ce mémoire se base sur des données agrégées et s'appuie sur des variables macroéconomiques afin de modéliser les rachats dynamiques. Après une analyse générale de notre historique de rachats, nous vérifions à l'aide de la Théorie des Valeurs Extrêmes l'existence d'un lien entre les rachats observés et les perturbations de l'environnement économique. Notre objectif étant de modéliser uniquement les rachats dynamiques, nous réfléchissons aux moyens de les isoler. Nous utilisons pour cela deux approches différentes l'une empruntée à la théorie du traitement du signal et l'autre aux études de séries temporelles. Une fois les rachats dynamiques dissociés des rachats structurels, nous entamons le processus de modélisation. La modélisation standard des rachats dynamiques se base sur l'écart entre le taux servi par l'assureur et un taux concurrentiel. Nous prenons le parti de proposer une toute nouvelle forme de modélisation en nous affranchissant de cette dernière. Cela implique donc la recherche et la sélection de nouvelles variables explicatives pertinentes. Nous explorons d'abord un modèle de régression linéaire que nous améliorerons grâce à un ajustement polynomial. L'objectif final étant de proposer une modélisation plus fidèle au portefeuille de contrats de l'entreprise.

Abstract
The surrender phenomenon constitutes one of the main risks which surround the insurance activity. As surrenders are directly related to the customers' behavior, the underlying risk is difficult to understand. The Solvency 2 framework and the IFRS accounting standards (which latest developement is IFRS 17) require the insurance companies to assess their liabilities fairly and want them to take into account the cost of options and guarantees which includes the cost of the surrender option. Moreover, they also asked to quantify and manage the various risks they may face through the calculation of the SCR. The Quantitative Impact Studies done in preparation of the implementation of the Solvency 2 guidelines and the official texts provide to the insurance companies several hints to better control the surrender risk. In particular, we have focused and developed our study on the hypothesis of the dualiey of surrenders' nature. This master thesis is based on aggregated data and uses macroeconomic variables to model dynamic surrenders. After a general analysis of our surrenders' historical data, we use the Extreme Values Theory to highlight the existence of a link between surrenders and disruptions in the economic environment. As our goal is to model dynamic surrenders only, we think about ways to isolate them. For this we use two different approaches, one borrowed from signal theory and the other one from time series studies. Once we have dissociated the dynamic surrenders from the structural surrenders, we then start the modeling process. The standard modeling of dynamic surrenders is based on the difference between the insurer's credited rate and a competitive rate. We take the decision to propose a new form of modeling by freeing ourselves from the classic modeling. This implies the research and selection of new relevant explanatory variables. We first explore a linear regression model that we will improve with a polynomial fit. The ultimate goal is to provide a more reliable model that reflects the company's portfolio.