Mémoire d'actuariat

Le risque de contrepartie dans les pools de coréassurance
Auteur(s) FAVRE Quentin
Société AXA
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 02/05/2021

Résumé
Le rachat du groupe XL en janvier 2018 expose d'avantage AXA au risque de contrepartie. Les pools sont des mécanismes qui permettent de réassurer des risques en mélangeant les expositions de plusieurs assureurs. Ainsi un assureur peut se retrouver à payer une partie d'un sinistre pour un autre assureur. Nous verrons que ces accords de groupements couvrent souvent des risques inassurables. La première partie présente différentes définitions de pools. Cette partie contextualise légalement ce type d'accords de groupements. Elle présente aussi les résultats d'articles de recherche à leurs sujet et discute de leurs propriétés. Le risque de contrepartie est présenté dans la deuxième partie. Les définitions liées à ce risque sont données dans le cadre de la réglementation européenne Solvabilité II. Le cadre de la formule standard permet de calculer le risque de contrepartie pour les entreprises n'utilisant pas de modèle interne, complet ou partiel. La prise en compte des expositions aux accords de coréassurance y est présentée et traitée de manière approfondie. La troisième partie traite du modèle interne d'AXA. En particulier du calcul qui correspond à la corrélation des défauts. Ce modèle n'a pas été fait pour prendre en compte les expositions cédées à des pools, qui ne représentent qu'une fraction du risque de contrepartie total. La dernière partie présente deux modèles de risque de contrepartie dans le cas des pools. Le premier est une amélioration du modèle interne. Il permet de considérer le groupement comme un ensemble de membres et de prendre en compte des corrélations internes au pool dans les défauts. Le second modèle introduit des corrélations temporelles entre les différents acteurs. Il s'agit mathématiquement de processus de Hawkes à plusieurs dimensions. Au regard des modèles développés dans la dernière partie, le risque de contrepartie des pools est surestimé dans le modèle interne. Le principal résultat de ce mémoire est que l'implémentation des modèles permettrait de diminuer les capitaux immobilisés pour ce risque spécifique de 70 %.

Abstract
The acquisition of XL group in January 2018 makes AXA more exposed to the conterparty risk. The pooling mechanism is used by insurers to reinsure their risks by sharing their exposures within a group of insurers. Thus an insurance company may pay a part of the claims of other insurance companies. Pools are often used to cover uninsurable risks. The first part presents some definitions of coreinsurance pools. It contextualized those agreements in a legal point of view. It also presents some research articles and explains some properties of pools. The counterparty risk is described in the second part. Solvency II definitions related to this risk are given. The calculations of the Standard Formula are detailed. The explanations are focused on the pool counterparty risk. The third part explains AXA's internal model. The only component precisely described is the default correlation model. The AXA's counterparty model aims to assess risks brought by reinsurers expositions since most of AXA reinsurance counterparty are reinsurers. Pools expositions are a negligible portion of the total AXA's reinsurance exposition. The last part presents two methods to compute counterparty risk within a pool. The first model is an improvement of AXA's internal model. It allows to dissolve the pool exposition into several smaller expositions, each corresponding to a member of the pool. Then a correlation between members' defaults is computed. The second model has the specificity of being time-based. Defaults between pool's members are correlated in a timeline. The underlying mathematical concpt is a multidimensional Hawkes process. Comparison between the internal model and the models developed in the last part highlights an overestimation of the pool counterparty risk in the internal model. The main result of this study is that the implementation of hte last models could decrease the funds held to cover pools' counterparty risk by 70%.