Mémoire d'actuariat

Quantification de l'impact des erreurs opérationnelles sur les variables d'entrée d'un outil de calcul et de reporting Solvabilité 2: approche par analyse de sensibilité
Auteur(s) TONDOLO L.
Société MILLILAN
Année 2019

Résumé
Les compagnies d’assurance et de réassurance sont soumises au cadre réglementaire de la directive européenne Solvabilité 2. Elles doivent alors déterminer plusieurs montants économiques devant être calculés de la manière la plus juste possible. Les modèles permettant de les obtenir sont plus ou moins complexes et nécessitent de nombreuses variables d’entrée ainsi qu’un temps de calcul important. De ce fait, les erreurs opérationnelles doivent être proscrites des variables d’entrée. Nous chercherons dans ce mémoire à déterminer comment l’incertitude totale d’un modèle peut être répartie entre les incertitudes des différentes variables d’entrée. Ce processus correspond à ce que nous appelons l’analyse de sensibilité. Dans ce domaine, nous nous pencherons sur des méthodes reposant sur la décomposition de la variance. Ainsi, nous aborderons les indices de Sobol et particulièrement deux estimateurs associés que nous confronterons. Cependant, ces indices souffrent d’un problème d’interprétabilité lorsque nous intégrons la contrainte opérationnelle de la dépendance entre nos variables d’entrée. Afin de la prendre en considération, nous nous intéresserons aux indices de Shapley. Ceux-ci proviennent de la théorie des jeux coopératifs et sont généralement utilisés en actuariat dans le cadre d’une problématique d’allocation de capitaux. Nous présenterons également les principes de la méthode Delta qui permet d’approximer la variance d’un modèle en dimension quelconque. Nous l’appliquerons notamment pour obtenir une approximation des indices de Sobol. Enfin, nous aborderons les avantages et les inconvénients de chacune des approches présentées. En particulier, nous nous baserons sur la qualité de l’estimation des coefficients de sensibilité et le temps calculatoire associé. Il sera également question d’apporter une méthode de génération des nombres aléatoires améliorant l’échantillonnage effectué et ainsi la précision des estimateurs pour un nombre égal de simulations.

Abstract
Insurance and reinsurance companies are subject to the regulatory framework of the European Solvency 2 Directive. They must then determine several economic amounts that must be calculated as fairly as possible. The models used to obtain them are more or less complex and require many input variables as well as a significant computation time. As a result, operational errors must be avoided in the input variables. In this paper, we will attempt to determine how the total uncertainty of a model can be distributed among the uncertainties of the different input variables. This process corresponds to what we call sensitivity analysis. In this area, we will focus on methods based on variance decomposition. Thus, we will discuss the Sobol indices and particularly two associated estimators that we will compare. However, these indices suffer from an interpretability problem when we integrate the operational constraint of dependence between our input variables. In order to take it into consideration, we will focus on Shapley’s indices. These come from cooperative game theory and are generally used in actuarial science to address capital allocation issues. We will also present the principles of the Delta method, which allows us to approximate the variance of a model in any dimension. We will apply it in particular to obtain an approximation of the Sobol indices. Finally, we will discuss the advantages and disadvantages of each of the approaches presented. In particular, we will be concerned by the quality of the estimation of sensitivity coefficients and the associated computational time. It will also be necessary to provide a method for generating random numbers that improves the sampling performed and thus the accuracy of the estimators for an equal number of simulations.

Mémoire complet