Mémoire d'actuariat

Construction de lois de rachat de crédit
Auteur(s) SCHWALLER Matthieu
Société Assurances du Crédit Mutuel
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 15/11/2019

Résumé
Les rachats de crédit sont ventilés selon leur caractère total ou partiel. Contrairement au rachat partiel, le rachat total d’un crédit entraîne sa clôture et également celle de l’assurance emprunteur qui lui est rattachée. Que ce soit en nombre ou en montant de remboursement anticipé, le rachat total occupe une place prédominante au sein du portefeuille emprunteur. Il a de ce fait, un impact important sur les engagements projetés par l’assureur. Celui-ci se doit donc de modéliser ce phénomène à travers la construction d’une loi de rachat total, qui a été priorisée dans le cadre de ce mémoire. La décision de segmenter les données par type de prêt : immobilier, consommation et professionnel, est motivée par les résultats des statistiques descriptives et conduit à la construction d’une loi de rachat total pour chacun de ces types. Pour des raisons d’interprétation et de facilité d’utilisation des lois de rachat, nous voulons réduire le nombre de variables à deux pour leur construction. Suite à l’application du modèle de la régression logistique et en se basant sur des critères de choix, les deux variables retenues sont l’ancienneté et la durée initiale du prêt. Le modèle de Kaplan-Meier est une technique classique d’estimation « en nombre » et permet de fournir des lois de rachat adaptées notamment aux données incomplètes, en intégrant les deux variables retenues plus haut. Pour chaque type de prêt, les surfaces de maintien issues de ces estimations sont ensuite lissées par la méthode de Whittaker-Henderson et par les moyennes mobiles. Afin de s’assurer de la capacité prédictive des lois de rachat total obtenues, une validation croisée est réalisée sur un échantillon de test, qui n’a pas servi à l’estimation des taux de rachat total. Aussi, une loi de rachat partiel est construite. Une estimation « en montant » des rachats partiels est cette fois privilégiée, en raison du caractère aléatoire de leur montant. Enfin, les lois de rachat total et partiel sont appliquées à la projection des engagements liés à la garantie décès d’un contrat d’assurance, pour un prêt immobilier représentatif du portefeuille, afin d’apprécier l’impact des rachats sur le montant de la provision.

Abstract
Loan repurchases are caracterised by their total or partial nature. Unlike partial loan repurchase, total loan repurchase causes the termination of both the loan and the credit insurance attached to it. Moreover total loan repurchase takes an important place within the portfolio, both in terms of quantity and amount. That is why the construction of a total loan repurchase law was priorised. The decision to segment the data by type of loan: mortgage, consumer credit and business loan, is motivated by the results of descriptive statistics and leads to the construction of a total loan repurchase law for each of these types. For reasons of interpretation and use of loan repurchase laws, we want to reduce the number of variables used for their construction to two. Following the application of the logistic regression model and based on selection criteria, the two selected variables are the seniority and initial duration of the loan. The Kaplan-Meier model is a classical « in number » estimation technique, able to provide loan repurchase laws that are adapted, in particular, to incomplete data, integrating the two selected variables. For each type of loan, the survival surfaces resulting from these estimations are smoothed, using the Whittaker-Henderson method and the moving averages. In order to ascertain the predicitive capacity of the loan repurchase laws obtained, a cross-validation is conducted on a test sample, which has not been used for the estimation of the total loan repurchase rates. Furthermore, a partial loan repurchase law was built. An estimation « in amount » of partial loan repurchases was preferred this time, because of the random character of the partial anticipated refund amount. Finally, both total and partial loan repurchase laws were applied to the projection of commitments linked to the death coverage of an insurance contract, for a mortgage representative of the portfolio, in order to appreciate the impact of repurchases on the provision amount.