Mémoire d'actuariat

Apports de la théorie de la crédibilité à l'estimation de la mortalité
Auteur(s) LAIZET Bastien
Société Société Générale Insurance
Année 2018

Résumé
Solvabilité II exige le calcul Best-Estimate de l'engagement de l'assureur. La meilleure vision de son risque est son expérience. Toutefois, dans le cadre du risque décès, tous les produits ne disposent pas d'un volume et d'une profondeur d'historique suffisants pour ne pas être exposés au risque d'échantillonnage. Il apparaît nécessaire d'utiliser des critères statistiques objectifs, afin de juger de la pertinence des données. L'enjeu de ce mémoire est d'étudier des méthodes de la théorie de la crédibilité qui permettent de limiter les risques liés à la quantité de données. La théorie de la crédibilité partielle limite directement le risque d'échantillonnage en utilisant l'expérience du portefeuille étudié ainsi qu'une référence pour estimer la mortalité. Comme il est difficile de déterminer une référence externe adaptée, l'assureur utilise souvent ses propres données sur un ensemble plus large de portefeuilles en guise de référence. Néanmoins, en pratique, ce choix peut fausser l'estimation. En effet, quand l'ensemble des portefeuilles couvre des risques très hétérogènes, la prédiction peut s'en retrouver biaisée. La théorie de la crédibilité de Klugman répond aux limites de la crédibilité partielle, en considérant l'hétérogénéité des portefeuilles. Dans ce mémoire, nous montrons par des simulations que la crédibilité de Klugman n'est pas toujours plus efficace que la crédibilité partielle. Ainsi, nous proposons par des méthodes empiriques, des critères objectifs permettant de choisir la méthode la plus pertinente pour l'estimation de la mortalité des portefeuilles avec une quantité faible de données. Enfin, nous appliquons nos solutions sur des données réelles afin de confirmer les conclusions de nos recherches.

Abstract
Solvency II requires to calculate a Best-Estimate of the insurer's commitment. The best outlook on his risk is his experience. Otherwise, for the mortality risk, all the products have not enough volume and historical depht to avoid the exposition of sampling risk. It seems necessary to use objective statistical criterias to judge data relevance. The aim of this memory is to study some credibility methods which limits drisks due to the lack of data. Partial credibility limits directly the sampling risk by using at the same time the experience of the studied portfolio and a reference to estimate the mortality. At it is difficult to determine a suitable external reference, the insurer often uses his own data on a larger perimeter for the reference. Nethertheless, in practice, this choice and distort the estimation. In fact, when all the portfolios are heterogeneous the prediction can be biaised. Klugman's credibility theory answwers to the limits of partial credibility theory by considering the heterogeneity between portfolios. In this memory we demonstrat with some simulations that Klugman's credibility is not always better than partial credibility. So we are proposing, by empirical methods, objective criterias to choose the most appropriate method to estimate the mortality of small portfolios. At last, we apply our solutions on real data to confirm the conclusions of our researches.

Mémoire complet