Mémoire d'actuariat

Modélisation de la mortalité dans le cadre du provisionnement de la garantie plancher en cas de décès : utilisation de la méthode de scoring
Auteur(s) SCHLOSSER G.
Société Generali VIE
Année 2019

Résumé
Dans un contexte réglementaire de plus en plus exigeant quant au réalisme des hypothèses utilisées pour la tarification et le provisionnement des garanties proposées par les compagnies d’assurance (Solvabilité 2, IFRS 17…), apparait la nécessité d’adapter les méthodes de tarification à ce nouveau niveau d’exigence. Par nature du contrat d’assurance vie, le risque de décès de l’assuré est un des principaux risques pour l’assureur, constituant à lui seul un module de risque dans la décomposition des risques préconisée par Solvabilité 2 pour le calcul du SCR. Ce mémoire a pour objectif de vérifier la cohérence de la tarification de la garantie plancher actuellement mise en place, en modélisant la probabilité de décès à un an d’un portefeuille d’assurés. Pour cela, nous challengerons le modèle classique (table de mortalité réglementaire), avec de nouvelles méthodes dites de « machine learning » appliquées à la problématique de survie d’un individu, (Gradient Boosting Machine avec la fonction objectif de Cox, Random Survival Forests) permettant d’intégrer d’autres variables que l’âge et potentiellement mieux capter l’hétérogénéité des profils de risques. Ces variables supplémentaires pourront être propres au contrat (l’évolution de la provision mathématique, l’ancienneté du contrat…), ou externes (le taux de chômage ou la densité des médecins dans le département…). Puis nous avons testé la significativité et la performance de nos résultats avec la courbe ROC, afin de les comparer et de choisir le modèle offrant la meilleure performance, avant de l’appliquer au provisionnement de la garantie plancher de notre portefeuille afin d’observer l’impact sur la tarification de cette dernière. Enfin, nous revenons en conclusion sur les apports, les limites et les perspectives d’application de cette étude.

Abstract
In a regulatory context that is increasingly demanding in terms of the realism of the assumptions used for the pricing and reserving of the guarantees offered by insurance companies (Solvency 2, IFRS 17, etc.), it is necessary to adapt pricing methods to this new level of requirement. By nature of the life insurance contract, the risk of death of the insured is one of the main risks for the insurance company, constituting on its own a risk module in the breakdown of risks recommended by Solvency 2 for the calculation of the SCR. The objective of this paper is to verify the consistency of the pricing of the guaranteed death benefit currently in place, by modelling the probability of death at one year for a portfolio of policyholders. To do this, we will challenge the classic model (regulatory mortality table) with new methods known as "machine learning" applied to the problem of survival of an individual (Gradient Boosting Machine with the Cox objective function, Random Survival Forests), making it possible to include variables other than age and potentially better capture the heterogeneity of risk profiles. These additional variables could be specific to the contract (the evolution of the mathematical provision, the age of the contract, etc.), or external (the unemployment rate or the density of doctors in the area, etc.). We then back-tested the significance and performance of our results with the ROC curve on another dataset, in order to compare them and choose the model offering the best performance, before applying it to the reserving of this cover for our portfolio in order to observe the impact on the pricing. Finally, we conclude with a discussion of the contributions, limitations and application prospects of this study.

Mémoire complet