Mémoire d'actuariat

Estimation des courbes d'exposition via Maximum de Vraissemblance en cas de données incomplètes
Auteur(s) LOLJEEH Ramachandra
Société QBE Re
Année 2019

Résumé
Le but du présent travail est de déterminer des courbes d'exposition adaptées au marché de la réassurance. Les courbes d'exposition sont des outils importants dans le cadre d'une méthode de tarification théorique en IARD et en Property (couverture incendie au sens large). Il s'agit, à une transformation près, de la distribution de sévérité subie par un bâtiment. Les courbes d'exposition utilisées actuellement sont très détaillées en ce qui concerne les faibles valeurs assurées. A partir du moment où l'on souhaite modéliser des courbes d'exposition pour des valeurs assurées de l'ordre du million d'euros, nous ne disposons plus de courbes très précises. A la place, Swiss-re suggère d'utiliser une certaine famille de courbes, avec de succinctes indications quant aux paramètres à retenir. Leurs suggestions sont relativement vagues, et n'apportent pas vraiment d'élément concret quant aux courbes à considérer. Nous tâcherons donc de déterminer des courbes d'exposition dans ce domaine de valeurs assurées, de manière plus précise. Nous allons principalement nous intéresser à l'estimation par maximum de vraisemblance, pour ces divers avantages, que nous adapterons au cadre de cette étude. Nous verrons aussi que cette dernière ne semble pas réellement adaptée à ce cadre d'étude, bien qu'il s'agisse de la méthode utilisée lors de plusieurs études antérieures. Nous allons donc tenter de mieux comprendre la raison pour laquelle nous obtenons des résultats si contre-intuitifs dans le cadre de données incomplètes.

Abstract
The purpose of this study is to determine proper exposure curves in order to price reinsurance covers. Exposure curves are one of the most important parameters while considering the property pricing process. A given exposure curve corresponds to a given loss distribution when considering a given risk. This is due to the fact that an exposure curve is a transformation of the distribution describing the degree of damage sustained by the risk. The currently used curves are quite detailed while considering low risks. As soon as we want to calibrate those curves on higher risks (with an insured value greater than some millions of euro), things get harder and harder. Indeed, Swiss Re gives few or no indication about the curves to use. Instead of this, they give some suggestions about the family of distribution to use, with some indications about the parameters to retain. as these indications remains vague, it's difficult to deduce a proper solution. The aim of this study is also to help in the determination of exposure curves in case of such risks. Due to its known advantages, we will mainly focus on the maximum likehood estimator. This will be adapted to the frame of our study, as we only have access to incomplete data (truncation and censorship). However, we will see that the results obtained are not fitted for purpose, as we can observe counter-intuitive results. This remains problematic as this method has been used for a long time, in lors of previous studies. We will then try to understand the behaviour of data, and the reasons behind those strange results.

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