Mémoire d'actuariat

Projection de ratio de solvabilité : des méthodes de machine learning pour contourner les contraintes opérationnelles de la méthode des SdS
Auteur(s) GAUVILLE Rémi
Société FIXAGE
Année 2017

Résumé
Dans ce mémoire, nous nous intéressons au ratio de solvabilité d’un assureur retraite et à sa distribution à horizon un an. La distribution du ratio de solvabilité futur renseigne l’assureur sur l’évolution de sa solvabilité ainsi que sur son niveau de risque futur. Elle est aussi utilisée dans le cadre de l’ORSA, mais elle peut également permettre d’aiguiller un choix d’allocations d’actifs. La méthode des Simulations dans les Simulations (SdS) est souvent utilisée par les assureurs pour projeter le ratio de solvabilité dans le futur, ou le bilan prudentiel, dans le cadre d’un calcul de SCR vision modèle interne par exemple. Toutefois, en imbriquant deux niveaux de simulations, elle s’avère très complexe à mettre en oeuvre. Nous avons alors mis en place une méthode alternative basée sur des méthodes de machine learning, qui permet de se substituer aux différentes utilisations des SdS. Les méthodes de machine learning permettent d’apprendre une variable à expliquer à partir de variables explicatives sans être explicitement programmées. Cependant, elles présentent l’inconvénient de nécessiter une base de données d’apprentissage et supposent un lien entre les variables explicatives et la variable à expliquer. Nous avons développé des modèles de machine learning pour apprendre la provision Best Estimate future en fonction de l’environnement économique et de la part action en portefeuille. Nous avons retenu trois modèles pour cette étude : le SVM, le Random Forest et le modèle XGBoost. Le premier est un modèle qui s’avère particulièrement performant lorsque le nombre de données dans la base d’apprentissage est élevé. Les deux autres sont des méthodes ensemblistes : il s’agit d’une agrégation de modèles simples (des arbres de décisions), permettant d’obtenir un modèle plus robuste. Nous avons tout d’abord étudié la performance de ces modèles en vue de prédire le SCR vision modèle interne de l’assureur. Nous avons montré que le SVM s’avérait particulièrement efficace dans cette situation. Mais sa performance est moins stable lorsque la part action en portefeuille diminue. Le modèle XGBoost obtient également d’excellentes performances, avec une erreur de l’ordre de 1% pour l’estimation du SCR et il présente l’avantage d’obtenir des performances stables lorsque la part action est modifiée. De plus, il s’agit du modèle le plus rapide à exécuter. Nous avons ensuite estimé la distribution du ratio de solvabilité à horizon un an. Nous sommes restés dans le cadre d’un calcul de SCR vision modèle interne. La comparaison de la distribution du ratio de solvabilité obtenu par notre méthode à la distribution théorique est plus complexe. Il s’agit alors d’effectuer des Simulations dans les Simulations dans les Simulations. XGBoost semble également le plus adapté à cette problématique et obtient une distribution du ratio de solvabilité futur très proche de la distribution de référence. Nous avons ainsi mis en place une méthode robuste et capable de se substituer aux SdS dans des situations variées. Toutefois, les méthodes alternatives sont souvent difficiles à utiliser en pratique, faute de justification satisfaisante. C’est pourquoi, nous terminons ce mémoire avec une utilisation concrète de la méthode dans le cadre du choix d’une allocation d’actifs.

Abstract
In this paper, we are interested in the solvency ratio of a pension insurer and its distribution over a one-year horizon. The distribution of the future solvency ratio informs the insurer about the evolution of its solvency as well as its future level of risk. It is also used within ORSA, but it can also be used to refer a choice of asset allocation. The Nested Simulation (NS) approach is often used by insurers to project the solvency ratio in the future, or the prudential balance sheet, in the context of a calculation of SCR vision internal model for example. However, by imbricating two levels of simulations it proves to be very complex to implement. We then put in place an alternative method based on machine learning models, which can replace the different uses of the NS. Machine learning approach allows us to learn an explained variable from explanatory variables without being explicitly programmed. However, they have the disadvantage of requiring a learning database and assume a link between the explanatory variables and the variable to be explained. We have developed machine learning models to learn the Best Estimate provision depending on the economic environment and the equity share in the portfolio. We selected three models for this study : the SVM, the Random Forest and the XGBoost model. The first is a model that proves particularly effective when the number of data in the learning base is high. The other two are set methods : it is an aggregation of simple models (decision trees), allowing to obtain a more robust model. We first studied the performance of these models in order to predict the SCR with internal model of the insurer. We have shown that SVM is particularly effective in this situation. But its performance is less stable when the equity allocation of the portfolio falls. The XGBoost model also achieves excellent performance, with an error of the order of 1% for the estimation of the SCR calculation and it has the advantage of obtaining stable performances when the asset allocation is modified. In addition, this is the fastest model to run. We then estimated the distribution of the solvency ratio to one year. We keep an internal model vision for the calculation of SCR. The comparison of the distribution of the solvency ratio obtained by our method with the theoretical distribution is more complex. It is then necessary to carry out Simulations in the Simulations in the Simulations (SdSdS). XGBoost also seems to be the most adapted to this problem and obtains a distribution of the future solvency ratio very close to the reference distribution. We have thus put in place a robust method able to replace SdS in different situations. However, alternative methods are often difficult to use in practice because of a lack of justification. That is why we conclude this paper with a concrete use of the method in the choice of an asset allocation.

Mémoire complet