Mémoire d'actuariat

Allocation de capital : théorie et pratique de la méthode d'Euler
Auteur(s) GRANDPERRIN Lucas
Société SCOR
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 07/03/2020

Résumé
La directive Solvabilité 2 impose aux compagnies d'assurance et de réassurance d'immobiliser un capital de solvabilité. Ce montant peut être calculé par l'intermédiaire de la Formule Standard ou d'un modèle interne partiel ou total. En considérant la première approche, l'agrégation des risques permet de disposer d'un capital consolidé pour l'ensemble des risques auxquels la compagnie est exposée. Ce capital tient compte des phénomènes de corrélation entre les différents segments. Inversement, disposant du capital consolidé relatif à un agrégat de segments, la compagnie peut souhaiter allouer ce capital afin de déterminer la consommation en capital réelle des différents segments, après avoir alloué les bénéfices de diversification. L'ensemble du capital est alors ventilé entre les segments. L'allocation de capital nécessite le choix d'un couple "mesure de risque - méthode d'allocation". L'objet de ce mémoire porte sur l'allocation de capital dans le cadre réglementaire, c'est à dire la méthode d'Euler couplée à la Value-at-Risk (VaR). Ainsi, il formalise son calcul sous les hypothèses de la Formule Standard et montre son utilité pratique et pédagogique à travers des applications numériques. Nos travaux apportent un éclairage nouveau grâce à une interprétation graphique et une étude de la stabilité de l'allocation. Nous montrons également que les capitaux alloués permettent la création d'indicateurs efficaces pour le pilotage des risques. En effet, ils permettent de connaître les sensibilités du SCR aux modules de risque et donc d'avoir une vision "instantanée" du profil de risque. A travers une application pratique sur le SCR de MutRé, nous montrons l'importance du choix de la méthode d'allocation qui influe sur les capitaux alloués et donc les indicateurs de rentabilité. Nous comparons en particulier la mise en place et les résultats de la méthode proportionnelle et de la méthode d'Euler. Enfin, nous nous servons des contributions calculées à l'aide de la méthode d'Euler pour mener une Analyse en Composante Principale (ACP) sur plus de 150 acteurs assurantiels. Cette étude macroéconomique dresse un panorama du marché, permettant la création de solutions financières adaptées à chaque typologie d'organismes.

Abstract
The Solvency II Directive requires insurance and reinsurance companies to determine a solvency capital. This amount can be calculated using the Standard Formula or a partial or total internal model. Considering the first approach, risk aggregation provides consolidated capital for all the risks to which the company is exposed. This capital considers the correlation between the different segments. Reciprocally, with the consolidated capital relative to a segment aggregate, the company may wish to allocate this capital to determine the actual capital consumption of the different segments, after allocating the diversification benefits. Finally, capital is completely allocated between the segments. Capital allocation requires to make a choice of a "risk measure - allocation method" pair. The purpose of this paper is on capital allocation under the regulatory framework, i.e. the Euler method paired with Value-at-Risk (VaR). Thus, its calculation under the Standard Formula assumptions is formalized and its practical and pedagogical utility is seen through numerical applications. Our work sheds new light on this method with a graphical interpretation and a study of the stabiilty of hte allocation. We also demonstrate that the allocated capital allows the creation of effective risk management indicators. Indeed, they provide the SCR sensitivities to the risk modules and give an "instantaneous" risk profile vision. With a numerical application on the MutRé's SCR, we highlight the importance of the choice of the allocation method which affects the allocated capital and therefore the profitability indicators. In particular, we compare the implementation and the results of the proportional method and the Euler method. Finally, we use contributions calculated using the Euler method to conduct a Principal Component Analysis (PCA) on more than 150 insurance actors. This macroeconomic study provides an overview of the market and allows the creation of financial solutions adapted to each type of organization.

Mémoire complet