Mémoire d'actuariat

Modélisation du comportement d'arbitrage en assurance vie
Auteur(s) FENIZA S.
Société AXA France
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 07/11/2021

Résumé
Les contrats d’assurance-vie multi-supports permettent d’investir à la fois sur un support sécurisé (le fond Euro), et sur des supports risqués (les unités de compte, notées UC). Pour gérer son épargne, l’assuré dispose d’une option d’arbitrage, lui permettant de réorienter une partie de son épargne d’un support sécurisé à un support risqué et inversement. Pour l’assureur, l’étude de ces mouvements d’arbitrage est importante. L’option d’arbitrage influe sur le passif de l’assureur, les fonds en Euro et les supports en unité de compte n’ayant pas les mêmes besoins en fonds propres immobilisés. La méthodologie interne à AXA France repose sur l’ancienneté du client. Cependant, comme le révèle l’étude des taux d’arbitrage historiques, l’ancienneté n’est pas une variable déterminante des arbitrages. Cette observation est validée par les tables d’arbitrage annuelles construites en fonction de l’ancienneté, qui ne montrent pas de lien significatif entre le fait d’arbitrer et l’ancienneté du client. L’exploration des données à l’aide des Règles d’Association met en évidence le rôle d’autres variables explicatives, comme l’âge et la part en Unités de Compte, qui est confirmé par l’étude des taux d’arbitrage selon ces variables. Les différentes observations réalisées au cours de l’étude, notamment l’observation des tables d’arbitrage mensuelles, mettent en évidence la nécessité d’introduire une dimension temporelle aux lois d’arbitrage, et donc de séparer sa composante structurelle de sa composante conjoncturelle. Une modélisation en série temporelle au travers d’une régression dynamique basée sur les variations mensuelles du CAC 40 et des Taux Moyens d’Emprunt d’Etat met en évidence l’importance du contexte économique et des performances des supports d’investissement dans le comportement d’arbitrage.

Abstract
On a multi-asset life insurance contract, one can choose to invest one’s savings on either a euro fund, offering a guaranteed yield, or unit-linked funds, which do not offer any guarantee on the savings invested. To manage one’s savings, one can use the fund switch option, which enables to switch all or a part of the savings from one fund to another, whether it is a euro fund or a unit-linked fund. Studying fund switch operations is crucial for insurers. The fund switch option has an impact on the insurer’s liability since Euro funds and unit-linked funds do not require the same amount of capital buffer. AXA’s internal model is based on clients’ contract duration. However, based on the study of historical fund switch rates, contract duration appeared not to be significant when developing models for fund switch. This observation is validated by the yearly fund switch tables built according to contract duration, that do not show strong evidence of a link over time between fund switch and contract duration. The result of Association Rules for Data Mining brings the role of other variables like client’s age and the share invested in unit-linked funds to light, which is supported by the study of fund switch rate as a function of these variables. Across the study, it became quite clear after visualizing the monthly fund switch rate tables that the model for fund switch rates needed to contain a temporal dimension, and that fund switch rates needed to be studied in two steps to separate its structural component from its cyclical component. A time series model based on a dynamic regression as a function of CAC 40 monthly variations and variations of monthly yields on fixed-rate government bonds highlights the need to consider the economic context when modeling fund switch.