Mémoire d'actuariat

Modèle markovien de provisionnement des sinistres en RC automobile
Auteur(s) BONANNO Vincent
Société MACSF
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 06/09/2019

Résumé
L'hétérogénéité des sinistres corporels peut s'avérer être une source d'incertitude non négligeable en assurance automobile. C'est pourquoi ce mémoire propose un modèle adapté dont l'intérêt est notamment de provisionner plus précisément les sinistres les plus graves. Une méthode markovienne permettant d'y parvenir ayant déjà été développée a servi de base afin de construire ce nouveau modèle. Une segmentation des sinistres selon leur tranche de coût a dans un premier temps été définie selon un raisonnement basique, mais cette classification a été revue par la suite à l'aide d'une étude plus approfondie. Cela conduit logiquement à l'utilisation de la théorie des chaînes de Markov afin d'estimer, en fonction du stock de sinistres à provisionner à la clôture 2015, le nombre de sinistres dans chaque classe à la fin de leur liquidation. En poursuivant l'étude, il nous a paru pertinent de faire dépendre les classes non plus seulement de la charge des sinistres mais également de deux autres variables qualitatives : le nombre de pièces de gestion qui ont été reçues par la compagnie et l'état dans lequel les gestionnaires ont placés le sinistre (en cours ou terminé). Cette nouvelle classification a permis aux probabilité de transition de ne plus dépendre de la maturité des sinistres et donc d'évaluer les classes ultime de notre flotte de sinistres à un horizon qui n'est plus borné dans le temps. L'évaluation de la charge ultime a enfin été réalisée de deux manières : en utilisant simplement les coûts moyens des sinistres dans chaque classe ou en effectuant des simulations reposant sur l'hypothèse que les charges des sinistres suivent une loi log-normale. Dans l'application finale, la charge ultime a été estimée à la fois brute et nette de réassurance, ce qui permet de combler une limite des méthodes classiques.

Abstract
One of the sources of uncertainty in motor vehicle insurance is the heterogeneity of corporal claims, therefore this work aims to provide a claims reserving model whose goal is to improve the precision of the reserves of the most serious claims. John B. Mahon already developed a Markov model. First, intervals of size of loss are defined in order to classify claims depending on how serious they are. That classification has been carried out by two ways : on the one hand a not extremely rigorous but much simpler one, on the other hand by conducting a more precise study. The transition Matrix approach allows us to predict how many claims are supposed to be in each state when they are all closed. It has occurred to be relevant that the size of loss may not be the only variable for the states to depend on. New states are defined as the combination of the size of loss, the number of documents received by the insurance company and whether claims are open or closed. That new way to classify claims allows the model no to depend of the claims maturities, so the transition probabilities of the Markov process are no longer time-dependent. It is therefore possible for the ultimate states to be evaluated without being bounted by any number of maturity years. The ultimate loss development has yet to be estimated. That can be made either by using the average loss of the claims in each state, or by using a simulation approach based on the assumption that the losses are log-normally distributed. It is to be pointed out that the final model predicts the reserve either net or gross of reinsurance, hich means that the model approach the amount of losses paid by the company in a better way that non-life reserving methods usually do.