Mémoire d'actuariat

Evaluation et optimisation de la rentabilité d\'un portefeuille automobile
Auteur(s) DURAND Thomas
Société PwC
Année 2016

Résumé
Première branche de l'assurance de dommages en termes de chiffre d'affaires, le marché français de l'assurance automobile est très concurrentiel. Il représente un enjeu stratégique pour les assureurs puisqu'il constitue souvent l'un des premiers contacts entre les jeunes et les produits d'assurance. La maîtrise d'une bonne tarification de son portefeuille afin de conquérir, ou de maintenir, des parts de marché tout en s'assurant un certain niveau de rentabilité est donc cruciale. Dans ce mémoire, nous proposons d'étudier et d'optimiser la rentabilité d'un portefeuille d'une compagnie d'assurances mutuelles régionale. Nous procédons de la manière suivante. Dans un premier temps, nous nous focalisons sur l'étude des données sur lesquelles se basent nos travaux. La mise en place de modèles statistiques suppose de s'intéresser aux propriétés et aux limites des données sur lesquelles ils seront calibrés. Nous étudions ensuite la rentabilité sur un historique de sinistralité, en implantant un modèle CART et un modèle linéaire généralisé avec une distribution de Tweedie et une pénalisation de type Elastic Net. La première méthode, basée sur le CART, nous permet de définir des segments de rentabilité homogènes et de calculer des indicateurs clés sur ces segments. La seconde méthode, basée sur le GLM, a une granularité beaucoup plus fine et permet d'étudier de manière plus précise les facteurs de rentabilité du portefeuille. Dans une troisième partie, nous modulons la tarification et l'attribution des rabais commerciaux de façon rationnelle et idéaliste, dans le but d'améliorer la rentabilité sur le portefeuille. Nous utilisons pour cela les modèles précédemment calibrés et comparons leur performance en termes de profit sur des situations équivalentes, avec l’introduction d’une hypothèse d’élasticité de la rétention de contrat à la variation du prix de la cotisation.

Abstract
First industry in property and casualty insurance of the French market in terms of turnover, the auto insurance market is very competitive. As one of the first contacts between youths and insurance products, it represents a strategic challenge for insurers. Mastering a good pricing of its portfolio is thus crucial in order to conquer or maintain market shares while ensuring a certain level of profitability. In this actuarial essay, we offer to study and optimize the profitability of an auto insurance portfolio from a regional mutual insurance company. We proceed as follows. First, we focus on the study of data on which our work is based. The implementation of statistical models assumes to be aware of properties and limitations of the data on which they are calibrated. Then, we study the profitability of the portfolio based on historical data by implementing a CART model and a generalized linear model with a Tweedie distribution and an Elastic Net shrinkage. The first method, based on CART, allows us to define segments of homogeneous profitability and to calculate key indicators on these segments. The second method, based on the GLM, has a much finer granularity and allows us to study more accurately the portfolio profitability factors. In a third part, we modulate the pricing and the allocation of discounts in a rational and idealistic way, in order to improve the profitability of the portfolio. To do so, we use the previously calibrated models and compare their performance in terms of profit on equivalent scenarios, with the introduction of a hypothesis of elasticity of the retention rate towards the variation of the premium.

Mémoire complet