Mémoire d'actuariat

Sur la calibration des corrélations dans un modèle interne non-vie sous Solvabilité 2
Auteur(s) HAMMAMI Talel
Société GIE AXA
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 12/03/2020

Résumé
Dans le cadre de ce mémoire, les travaux ont concerné les risques portés par les contrats non-vie. L\'identification des risques de réserves s\'effectue en prenant compte de différentes classes de corrélations comme les corrélations entre années d\'accident au sein d\'un même portefeuille, les corrélations entre les portefeuilles et les corrélations entre les entités d\'assurance d\'AXA. La première partie de ce mémoire traitera des corrélations entre les années de survenance au sein du risque de réserves. L\'analyse des triangles de réserve par année d\'accident permet d\'étudier une dépendance entre les années d\'accidents d\'un même portefeuille. Le modèle interne d\'AXA suppose une corrélation de 50% entre les réserves des années d\'accidents. Ce mémoire proposera d\'évaluer l\'adéquation de cette hypothèse et discuter d\'hypothèses de corrélation alternatives. La seconde partie de ce mémoire proposera d\'approfondir une hypothèse fréquemment utilisée dans la modélisation de phénomènes actuariels : l\'indépendance entre la fréquence et le coût. La bonne adéquation de cette hypothèse sera notamment discutée au regard de l\'historique des sinistres d\'un portefeuille, une première méthode sera introduite pour estimer l\'impact de l\'introduction des corrélations empiriques dans le modèle. Plusieurs approches seront ensuite proposées pour capturer les relations de dépendances grâce à une modélisation statistique de la corrélation et à l\'introduction de copules. L\'enjeu de ces approches sera de comprendre l\'importance d\'une éventuelle calibration de ces paramètres de corrélation dans le contexte où la directive Solvabilité II privilégie une meilleure connaissance de la réalité plutôt que l\'utilisation de valeurs forfaitaires dans le calcul du capital réglementaire.

Abstract
Within this thesis, the work concerned the risks brought by non-life contracts. The identification of reserve risks takes into account different classes of correlations, such as the correlation between years of accident within the same portfolio, the correlations between the portfolios and the correlations between insurance entities of AXA. The first part of this thesis will deal with the correlations between the years of occurence within the risk of reserves. The analysis of reserve triangles by year of accident makes it possible to study a dependency between accident years of the same portfolio. The AXA internal model assumes a 50% correlation between the reserves of the accident years. This thesis will propose to evaluate the adequacy of this hypothesis and to discuss alternative correlation hypotheses. The second part of this thesis will propose to deepen a hypothesis frequently used in the modelling of actuarial phenomena: independency between frequency and cost. The good adequacy of this hypothesis will be discussed in particular with regard to the claims history of a portfolio, a first method will be introduced to estimate the impact of the introduction of empirical correlations into the model. Several approaches will then be proposed to capture dependence relationships through statistical modelling of correlation and the introduction of copulas. The challenge of these approaches will be to understand the importance of a possible calibration of these correlation parameters in the context where the Solvency II directive favors a better understanding of reality rather than the use of standard values in the calculation of the required capital.