Mémoire d'actuariat

Introduction du risque de défaut en matière de tarification : Application aux traités de réassurance vie
Auteur(s) KONAN Raphaël
Société Nexialog Consulting
Année 2019

Résumé
Ce mémoire propose une tarification des traités de réassurance incluant le risque de défaut du réassureur. La méthode utilisée pour atteindre cet objectif consiste à ajuster la prime de réassurance classique par un terme reflétant le prix du risque. Afin de calculer le terme d'ajustement, nous avons, d'une part, assimilé le contrat de réassurance à un "swap de sinistralité" par analogie à un Credit Default Swap (CDS). D'autre part, nous avons calculé le prix du risque de contrepartie découlant de ce swap en recourant à la notion de CVA (Credit Valuation Adjustment). Le mémoire est structuré en trois parties. La première partie définit la réassurance et en rappelle les principes généraux. La seconde partie aborde les modèles de défaut. Elle traite aussi de la CVA, dispositif servant au calcul du prix du défaut inhérent au swap de sinistralité. Enfin, la troisième partie présente la modélisation des valeurs théoriques de cinq swaps de sinistralité dont nous calculons les CVA respectives en vue d'en ajuster les primes de réassurance. Les CVA sont calculées du point de vue de l'assureur. Plusieurs enseignements peuvent être tirés de ce mémoire : - La valeur de la CVA diminue progressivement en fonction du taux de recouvrement et du taux de collatéralisation. On montre notamment que cette valeur devient nulle dès lors que le Loss Given Default est inférieur au taux de collatéralisation réduit de son haircut. - La méthode d'ajustement tarifaire proposée pourrait servir de levier supplémentaire pour l'assureur dans la négociation des primes de réassurance, notamment face à des réassureurs n'offrant aucune garantie de collatéral. - L'approche par la CVA se prête mieux aux portefeuilles de réassurance tarifés traité par traité ; c'est le cas, par exemple, des traités en excédent de plein et des traités en excédent de sinistre. - Enfin, la méthode d'ajustement tarifaire proposée pourrait être étendue à la tarification des contrats d'assurance en vue d'impacter la prime d'assurance du risque de défaut de l'assureur. Elle pourrait, de façon plus générale, être appliquée à toute autre forme de contrats synallagmatiques tels que les swaps de longévité, les Cat Bonds, etc.

Abstract
This actuarial thesis aims at including the reinsurer's default risk in the reinsurance premium. The method used to achieve this objective consists in adjusting the traditional reinsurance premium by a term which represents the default risk premium. In order to solve for the adjustment term's value, we have assimilated the reinsurance contract to what we denote by a "claim swap" in reference to a Credit Default Swap (CDS). Then, we valued the counterparty risk premium inherent to the "claim swap" using the so-called CVA concept (Credit Valuation Adjustment). The thesis consists of three parts. The first one deals with the concept of reinsurance and its general principles. The second part recalls some of the major theories in termes of default modelling. That part also discusses the CVA as a technique allowing for the calculation of the default risk premium. In the last part, we present a modelling framework giving the theoretical values of five reinsurance treaties (here denoted by "claim swaps") for which we calculate the corresponding CVAs in order to adjust the reinsurance premiums. CVAs are only calculated from the perspective of the insurer. Several lessons could be learned from our work: -The CVA is a decreasing function of both the recovery rate and the collateral level. In particular, we show that the CVA value reaches zero when the Loss Given Default becomes smaller than the collateral rate net of haircut. - The proposed adjustment technique could serve as an additional leverage for the insurer while negotiating its reinsurance premiums, particularly when the reinsurer offers no collateral. - The CVA approach is more appropriate for reinsurance portfolios where treaties are valued in a line-by-line way, such as surplus share and stop-loss contracts. - Finally, our reasoning could be extended to the pricing of a traditional insurance policy in order to capture the insurer's default risk. Other potential extension fields are bilateral contracts such as longevity swaps, Cat Bonds, etc.

Mémoire complet