Mémoire d'actuariat

Extension à shift déterministe du modèle de Black généralisé et applications
Auteur(s) DANG NGUYEN Stéphane
Société EURIA
Année 2017

Résumé
L'objectif de ce travail est d'appliquer l'extension à shift déterministe au modèle de Black ainsi qu'à ses extensions. Initialement, ce modèle a été proposé pour éviter les taux d'intérêts négatifs générés par le modèle de Vasicek. Le taux au comptant est restreint aux valeurs positives d'un processus d'Ornstein-Uhlenbeck, interprété comme le shadow rate. Une première direction pour l'extension de ce modèle consiste à utiliser des processus multidimensionnels pour définir le shadow rate. Cependant, suite à l'observation de taux d'intérêts négatifs sur les marchés financiers, le modèle a été étendu en utilisant une limite inférieur négative puis en introduisant une dépendance temporelle. La limite inférieure est délicate à estimer, puisqu'elle nécessite des considérations sur le secteur bancaire, on la considère donc comme fixe et on utilise une extension à shift déterministe pour capturer la courbe de taux de marché. Ce faisant, le modèle est plus facile à manipuler d'un point de vue mathématique mais son interprétation économique est affaiblie. Des illustrations numériques de calibrations sur la courbe de taux EIOPA complètent la présentation. De plus, le modèle est appliqué pour la valorisation de polices italiennes d'assurance-vie de type gestione separata qui ont une participation aux bénéfices.

Abstract
The purpose of this work is to apply the deterministic shift extension to the Black model as well as to its extensions. The model was proposed to correct the negative interest rates generated by the Vasicek. The spot rate is restricted to the positives values of an Ornstein-Uhlenbeck, interpreted as the shadow rate. A first direction for the extension of the model consists in using multidimensional shadow rate. However, following the observation of negative interest rates in the financial markets, the model has been extended considering a negative lower bound, then introducing a time-dependent lower bound. The lower bound is delicate to calibrate, since it involves analysis on the banking sector. As a consequence, it is considered as fixed and a deterministic shift is added so as to fir perfectly the market yield curve. The model is therefore easier to handle on a mathematical point of view but its economic interpretation is weaker. Numerical illustrations, based on calibration on the EIOPA curve, complete the presentation of the model. Moreover, the model is applied for the pricing of Italian life of gestione separata type, namely participating policies.

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