Mémoire d'actuariat

Aléa moral en assurance complémentaire santé : modélisation du comportement de l'assuré et du contrat optimal
Auteur(s) OARDA Costin
Société APRIL Entreprise
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 03/12/2021

Résumé
L'objectif de cette étude a été de modéliser le comportement des assurés en assurance complémentaire santé dans un contexte d'aléa moral et de construire un algorithme de résolution du contrat optimal. Le contrat optimal maximise le profit espéré de l'assureur sous les contraintes de participation et d'incitation : l'assuré reste dans un tel contrat et choisit l'effort de limitation de l'exposition au risque qui maximise son utilisé espérée. L'aléa moral est une situation d'asymétrie d'information dans laquelle l'assureur n'observe pas directement l'effort mais seulement un signal imparfait de celui--ci, appelé "réalisation". L'utilité espérée de l'assuré est ici la différence entre l'utilité espérée de la richesse et le coût de l'effort. Nous avons développé un modèle théorique issu de la théorie des contrats pour l'assurance santé. Sur ds données françaises d'assurance complémentaire santé, nous avons construit des indicateurs d'effort pour modéliser le comportement de l'assuré (fréquence et intensité d'usage des garanties) sur chaque classe de risque. Nous avons ensuite étudié la structure de dépendance entre la réalisation et les indicateurs d'effort par estimation de copules paramétriques. L'algorithme calibre le modèle d'aléa moral, en particuliers l'utilité de la richesse selon le degré d'aversion au risque et le coût de l'effort selon les conditions de participation et d'incitation du contrat initial. La résolution numérique du modèle identifie finalement les caractéristiques du contrat optimal (prime, franchise et plafond) et du comportement de l'assuré (effort). L'algorithme apporte une approche innovante aux compagnies d'assurance souhaitant développer des produits d'assurance concurrentiels et durables.

Abstract
The goal of this study was to model the behaviour of supplementary health insurance policyholders in a context of moral hazard and build an optimal contract resolution algorithm. The optimal contract maximizes the insurer's expectedd profit under participation and incentive constraints: the insured remains in such a contract and chooses the effort to limit risk exposure that maximizes its expected utility. Moral hazard is a situation of information asummetry where the insurer cannot observe the effort but only an imperfect signal from it, called "output". The expected utility of the insured is here the difference between the expected utility of wealth and the cost of the effort. We developed a theoretical framework based on contract theory for health insurance. Based on French supplementary health insurance data, we constructed effort indicators to model the insured's behaviour (frequency and intensity of use of cover) for each risk class. We then studied the strucutre of dependence between the output and the effort indicators by estimating parametric copulas on each segment. The algorithm calibrates the moral hazard model, in particular the utility of wealth according to the degree of risk-aversion and the cost of effort according to the participation and incentive conditions of the initial contract. The numerical resolution of the model finally identifies the characteristics of the optimal contract (premium, deductible, and limit of indemnity) as well as the insured's behaviour (effort). The algorithm provides an innovative approach to insurance companies wishing to develop competitive and sustainable insurane products.