Mémoire d'actuariat

Incertitude et Tarification d\'une Captive de Réassurance
Auteur(s) AREZKI Elias
Société Chubb
Année 2017

Résumé
Ce mémoire porte sur la tarification de la police d'une entreprise assurée pour les dommages aux biens via une captive. L'objectif de ce mémoire est d'analyser les incertitudes liées à cette tarification pour améliorer les méthodes de tarification utilisées par la compagnie Chubb. Les incertitudes définies puis étudiées dans ce mémoire sont l'incertitude stochastique, l'incertitude paramétrique, l'incertitude de modèle, l'incertitude sur les données et les hypothèses et les approximations numériques. Ces incertitudes sont étudiées à l'aide d'un cas pratique. En présence d'une franchise agrégée annuelle et d'une limite agrégée annuelle, la distribution des pertes de l'assureur est obtenue par une méthode de Monte-Carlo. La comparaison de cette distribution avec la distribution des pertes avec incertitude obtenue par bootstrap montre que l'effet de l'incertitude paramétrique n'est pas négligeable sur la prime pure ainsi que les mesures de risques associées. Comme l'étude de l'incertitude paramétrique autour des quantiles élevés permet d'observer les limites de cette modélisation, le modèle collectif est complété par l'utilisation du profil de risque de l'assuré à l'aide d'une tarification par exposition. La calibration de la tarification par exposition est facilitée par la quantification de l'incertitude paramétrique dans l'étude de la sévérité. En conclusion, l'analyse systématique de l'incertitude est indispensable dans la tarification. Elle guide l'actuaire dans ses choix de modélisation et le conduit à utiliser des méthodes complémentaires. De plus, son impact sur les résultats n'est pas négligeable. Pour l'actuaire, il est fondamental de communiquer son analyse de l'incertitude au souscripteur. Enfin, la prise en compte de l'incertitude est utile pour l'estimation du coût en capital de la prime technique, et peut également être utilisée pour l'étude du risque de souscription dans le cadre d'un modèle interne.

Abstract
This dissertation is about the pricing of a commercial property policy through a captive. The objective of the dissertation is to analyse the uncertainties involved in this pricing in order to improve the pricing methodology of the insurance company Chubb. Stochastic uncertainty, parametric uncertainty, model uncertainty, data and assumptions uncertainties as well as numerical approximations are defined and then studied throughout the pricing analysis of a case study derived from a real example. Due to the presence of Aggregate Annual Deductible and Aggregate Annual Limit clauses, the loss distribution of the insurer Chubb is computed using a Monte-Carlo method. The comparison of this distribution with another aggregate loss distribution with parametric uncertainty simulated from the bootstrapped distribution shows that parametric uncertainty has a significant impact on the risk premium and the risk measures. The study of the parametric uncertainty around the high quantiles shows the limits of the EVT approach, so the collective model is completed by the exposure rating approach. The calibration of the exposure rating is improved thanks to the quantification of the parametric uncertainty. To conclude, the systematic analysis of the uncertainty is essential for the pricing. It provides guidance to the actuary in his modelling choices and leads to the use of complementary methods. In addition, its impact on the results is significant. The actuary should communicate his uncertainty analysis to the underwriter. Finally, analysing uncertainty is also useful to estimate the cost of capital of the technical premium, and can be used as part of the underwriting risk analysis for the internal model.

Mémoire complet