Mémoire d'actuariat

Approximation d\'impacts SCR en modèle interne, application au choix de couvertures financières
Auteur(s) SPEC-DECHERCHI Cédric
Société AXA France
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 16/11/2019

Résumé
Précédemment les directives assurantielles imposaient des ratios de solvabilité basés sur des critères comptables ; le passage à Solvabilité 2 a fait évoluer cette vision comptable vers une vision économique. L’entrée en vigueur de Solvabilité 2 au 1er janvier 2016 a déjà fortement été préparée par les compagnies d’assurance, en particulier par AXA qui a fait le choix d’un modèle interne pour quantifier ses risques. Nous proposons une méthode permettant de calculer rapidement et simplement des impacts SCR en modèle interne, notamment pour le risque de marché dont l’obtention est particulièrement complexe. Nous l’utiliserons à la problématique du choix d’une couverture financière. Le SCR marché du modèle interne appelé STEC marché, est issu d’un tirage de 11 000 scénarios d’une distribution multivariée, dont chacun contient 11 variations d’AFR (P&L) propres à chaque risque et une variation totale (P&L total). Cette génération nous confronte à ce que l’on a appelé « l’effet tirage » : deux scénarios menant à un P&L total similaire peuvent être totalement différents. Ainsi, pour contrôler cet aléa nous avons pondéré les scénarios proches du scénario STEC en utilisant des lois hypergéométriques qui quantifient la probabilité d’occurrence d’un scénario dans un tirage bootstrap. Grâce à ces pondérations, nous pouvons d’une part calculer les contribuions réelles de chacun des risques au STEC, puis mettre en lumière la prédominance du seul effet croisé significatif entre les taux et la volatilité implicite des taux grâce à une régression ridge. En résumé, le STEC marché est la somme des pertes moyennes pondérées autour de la zone STEC et de l’effet croisé taux/volatilité implicite des taux qui diminuent substantiellement le STEC. La suite de l’étude consiste à déterminer, sur la base de la répartition des risques dans le STEC obtenue à l’étape précédente, un scénario économique conduisant à un impact sur l’AFR égal au STEC marché appelé Single Equivalent Scenario (SES). Afin d’obtenir ce scénario, nous devons expliciter les relations entre les pertes (P&L) et les chocs sur les facteurs économiques. Cela a été fait au moyen de splines de lissage permettant de s’affranchir des problèmes de convexité dynamiques et la participation aux bénéfices. Ensuite, les P&L totaux ont été modélisés par des techniques de régression multivariées non-paramétriques (MARS). Ainsi, pour une perte totale agrégée donnée, nous avons les pertes par risque ainsi que les chocs amenant à ces pertes, soit une bijection quasi parfaite entre les P&L, les chocs économiques et les P&L totaux. Enfin, après avoir construit tous ces outils qui permettent de faire le lien entre les conditions économiques et les impacts réglementaires, nous présentons une application à la problématique du choix de couverture financière prenant en compte les contraintes réglementaires. Plus précisément, nous cherchons la couverture qui optimise la quantité de Hard Capital (fonds propres réels à détenir après déduction de la VIF-RM) à détenir en se basant sur son impact NAV et SCR.

Abstract
Until recently, insurance regulations would impose solvability ratios based mostly on accounting rules. Solvency 2 has been a move towards a more economic vision. Despite Solvency 2 being enacted in January 2016, insurance companies have been expecting this new regulation for some time; AXA in particular has chosen an internal model to quantify its risks. We propose a method to easily and simply calculate SCR’s impacts. In particular, we will work within a market internal model which may entail complexities. We also will use a proxy for determining a financial hedge. The SCR of AXA’s internal model (STEC) comes from 11 000 scenarii of a multivariate distribution, one scenario is equal to 11 AFR ‘s variations (P&L) and one total variation (P&L total). With these simulations we may be confronted with a draw effect, i.e. two different shock scenarii leading to the same final result. To control this hazard we weighted the scenario close to the STEC scenario using hypergeometric distribution that reflects the occurrence probability of one scenario to be drawn in a bootstrap sampling. Theses weights, allowed us to define the real standalone impacts of the market risks, and to highlight the most significant cross-effect using a ridge regression: interest rates / interest rates implied volatility which substantially reduce the STEC model. The next step consists in determining the Single Equivalent Scenario (SES) based on the previous results. The SES is the scenario providing a final loss equal to the STEC. To obtain this scenario, we have to explicit the connexion between P&L and the shock on the risk factor. We use smooth splines to determine these ones in order to integrate the convexity due to insurance phenomenon: liabilities replicated by portfolio replicating, dynamic lapses and profit sharing. Adding to a multivariate non parametric regression, we define the link between risk factor, P&L and P&L total. Finally, the previous tools allows us to make a connexion between economic conditions and regulatory impacts. We propose an application consisting in choosing a financial hedge taking into account regulatory constraints. More precisely, we are looking forward to optimizing hard capital requirement based on its impact on the NAV and the SCR.