Mémoire d'actuariat

Estimateur Binomial Généralisé : définition et application au calibrage de lois biométriques à l\'aide de modèles de Machine Learning
Auteur(s) MERIDOUX Romain
Société CNP Assurances
Année 2018

Résumé
Ce mémoire propose à la communauté actuarielle un nouveau modèle de survie : l\'Estimateur Binomial Généralisé (EBG). En combinant une approche traditionnelle par maximum de vraisemblance et des modèles de Machine Learning basés sur le principe de minimisation du risque empirique, l\'EBG est capable d\'exploiter des données variées afin de corriger un certain nombre de biais présents dans les modèles conventionnels tout en conservant une structure de loi traditionnelle (taux de mortalité par âge par exemple). Après avoir contextualisé notre étude dans une première partie, nous exposerons dans un second temps les deux principes inductifs fondamentaux que sont l\'approche par maximum de vraisemblance et l\'approche par minimisation du risque empirique. La connaissance de ces principes et de leurs propriétés est en effet indispensable à l\'étude des propriétés asymptotiques de l\'EBG. Dans une troisième partie, nous présenterons de manière approfondie l\'EBG. Les premiers chapitres seront essentiellement consacrés à la démonstration du caractère asymptotiquement non biaisé de l\'estimateur. Il s\'agit là d\'une propriété clé du modèle. Nous exposerons également comment l\'EBG se construit par imbrication de modèles de Machine Learning dans une structure de loi paramétrique. Les derniers chapitres s\'attacheront quant à eux de donner une compréhension plus intuitive du modèle à travers quelques exemples simplifiés. La quatrième partie compare les performances obtenues par l\'EBG sur des données réelles avec celles obtenues à partir d\'estimateurs traditionnels. Cela sera aussi l\'occasion d\'illustrer la puissance du Machine Learning et du principe de minimisation du risque empirique à travers la mise en place d\'une approche de modélisation multicouche. Au vu des très bons premiers résultats obtenus, cette partie a été par la suite complétée par l\'étude du comportement de l\'EBG à travers différentes sensibilités et stress-test. Enfin, une dernière partie est consacrée aux cas d\'usage de l\'EBG en actuariat. Sans se vouloir exhaustive, cette partie s\'attache à identifier quelques situations du métier d\'actuaire où l\'utilisation de l\'EBG apporte toute sa valeur ajoutée.

Abstract
This thesis proposes to the actuarial community a new survival model: the Generalized Binomial Estimator (GBE). By combining a traditional maximum likehood approach with Machine Learning models based on the empirical risk minimization principle, the GBE is able to exploit various data in order to correct biases present in conventional models without dropping traditional distribution structure (mortality rate by age, for example). After having contextualized our study in a first part, we will expose in a second time the two fundamental inductive principles that are the maximum likehood approach and the empirical risk minimization approach. Indeed, knowledge of these principles and their properties is necessary for the demonstration of the GBE asymptotic properties. In a third part, we will present the GBE in details. The first chapters will focus on proving the asymptotically unbiased nature of the estimator. This is a key property of the model. We will also discuss how GBE is built by nesting Machine Learnng models into parametric distribution structure. The final chapters will be dedicated to giving a more intuitive understanding of the model through some toy examples. The fourth part compares the performances obtained by the GBE on real data with those obtained from traditional estimators. It will be also an opportunity to illustrate the strength of Machine Learning and the principle of empirical risk minimization through the implementation of a multilayer modeling approach. Based on first excellent results obtained, this part was subsequently completed by studying the behavior oh GBE through different sensitivities and stress-tests. Finally, the last section is devoted to the use of GBE in actuarial practices. Without being exhaustive, this section attempts to identify some circumstances in the actuarial profession where the use of GBE brings all its added value.

Mémoire complet