Mémoire d'actuariat

Quantification de la prudence dans les provisions techniques pour sinistres à payer
Auteur(s) LAM Anthony
Société BPCE Assurances
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 06/09/2019

Résumé
Un assureur doit honorer ses engagements auprès de ses assurés tout en garantissant la stabilité financière de sa structure. Il est donc fondamental de constituer des provisions avec une certaine marge de prudence. Ainsi, l'objectif de ce présent mémoire est de définir et quantifier la notion de prudence présente dans les provisions pour sinistre payer en IARD. L'entreprise a fait le choix d'un niveau de prudence un quantile à 80%, l'étude sera donc menée dans ce cadre. Pour ce faire, nous pouvons dérouler le mémoire en trois grandes étapes successives. Dans un premier temps, nous modélisons la fonction de répartition de toutes les garanties à l'aide des méthodes classiques de calibrage de loi et des simulations de Monte-Carlo. Dans un second temps, nous mesurons la structure de dépendance entre les garanties avec les Modèles Linéaires Généralisés et nous utilisons cette structure de dépendance pour agréger les garanties via la méthode de corrélation du rang ou les méthodes de copules, et ainsi obtenir la fonction de répartition des garanties agrégées. Enfin, dans un troisième temps, nous répartissons le quantile à 80% par garantie selon leur contribution au risque grâce aux méthodes d'allocation de capital plus ou moins classique comme l'algorithme Ruhm-Mango-Kreps, ce qui nous permet d'avoir la marge de prudence par garantie. En combinant ces trois étapes, la quantification de la prudence dans les provisions est possible. L'analyse de cette prudence apporte un gain sensible sur la compréhension des produits de la compagnie d'assurance, nous permettant par la même occasion d'améliorer leur provisionnement.

Abstract
An insurance company must ensure it has enough reserves in order to compensate each and every one of its customers while maintaining the financial health of the company. This ogligation suggests that reserves need to be estimated with prudency. Thus, this paper deals with defining and quantifying the ultimate unpaid loss reserves' prudency which exists in every non-life insurance company's line of business. For this study, the company chooses to use the Value-At-Risk at 80% as the metric of the prudency. This paper is articulated in three main parts. The first part handles the ultimate unpaid loss reserves modeling with various classic modeling methods like Monte-Carlo simulations. The second part deals with measurement of the dependencies between the insurance's products, quantified through a correlation matrix obtained in a Geenralized Linear Model framework. Then methods like rank correlation method and copulas are used to account for correlation in a Monte-Carlo simulation setting to get the global distribution of the ultimate correlated unpaid loss reserves model. Finally, the third part approaches the capital allocation problematic in order to split the prudency between every line of business, using more or less usual capital allocation method such as the Rulm-Mango-Kreps algorithm or the marginal method. In combining these three steps, we have quantified the prudence margin of the ultimate unpaid loss reserves for the Car's line of business in this study. From the analysis, we get a better understanding of the level of reserves needed to ensure what is due for the customers, thus improving our reserving method.