Mémoire d'actuariat

La projection du taux technique dans le cadre de la gestion d\'un régime de retraite à prestation définie
Auteur(s) KLOCK Alexandre
Société Deloitte France
Année 2017

Résumé
L'ordonnance 2015-839 sur la sécurisation des rentes exige que les entreprises externalisent une partie de la gestion de leurs régimes de retraite à prestations définies vers des compagnies d'assurances. Cela permet de sécuriser la rente dans le cas où l'employeur ne serait pas solvable. Lorsque les entreprises provisionnent leurs engagements pour les retraites, elles sont soumises à la norme IAS 19 alors que les assurances sont soumises au Code des assurances. Lorsqu'elles calculent le capital constitutif nécessaire pour assurer le versement de la rente viagère de retraite, elles doivent utiliser le taux technique. Les entreprises doivent utiliser le taux technique pour calculer le capital constitutif qu'elles devront verser à l'assurance lors de la liquidation de la retraite. La pratique courante est d'utiliser le taux technique en vigueur à la date du calcul de l'engagement. Ce mémoire propose une étude de l'évolution future du taux technique. Pour cela, trois modèles de taux court à un facteur seront étudiés : - le modèle de Vasicek ; - le modèle de Ho et Lee ; - le modèle de Hull et White. Les modèles sont étudiés sous la probabilité risque-neutre qui permet de se couvrir du risque d'évolution du taux technique. Dans l'hypothèse où une gestion actif-passif serait mise en place, le modèle de Vasicek est également étudié en probabilité historique. Les résultats obtenus sont ensuite appliqués à un régime de retraite dirigeant de type "article 39" issu d'un groupe du CAC 40. Un taux technique différent sera appliqué en fonction de la date de départ en retraite. Lors de cette application, le lecteur pourra constater que les résultats obtenus avec les différentes approches sont très similaires. Dans l'environnement des taux bas en vigueur au moment de la rédaction de ce mémoire, les taux techniques futurs modélisés avec les modèles de taux sont plus élevés que le taux en juillet 2017. Cela provoque une baisse de l'engagement de l'entreprise pour son régime de retraite.

Abstract
The ordinance number 2015-839 on the securing of annuities requires that companies outsource a part of the management of their defined benefit pension plans to insurance companies. The goal of this mesure is to secure the pension in the event of the employer's insolvency. When companies report their liabilities concerning their pension plans, they are subject to IAS 19 while insurance companies are subject to the French insurance code ("Code des assurances"). When they compute the total price (single-premium) to pay the retiremnt pensions, they must use the technical interest rate. The companies have to use the technical interest rate to calculate the single-premium that they will have to pay to the insurance company at the beginning of the retirement. It is common to use the technical interst rate in effect at the moment of the calculation of the liabilities. This paper proposes a study of the future evolution of the technical interest rate through three one factor short-rate interest models: - the Vasicek model; - the Ho and Lee model; - the Hull and White model. The models are studied under the risk-neutral probability, that allows to hedge the risk of evolution of the technical interest rate. Assuming that asset-liability management could be implemented, the Vasicek model is also studied under the historical probability. The results are applied to an "article 39" (a French defined benefits retirement plan) provided by a firm of the CAC 40. A different technical rate will be applied depending on the date of retirement. In this application, the reader can see that the results obtained with the different approaches are very similar. These last years, the interest rates have been very low, the future technical interest rates modeled are higher than the rate of July 2017. The consequence is a decline of the liabilities linked to the "article 39" for the company.

Mémoire complet