Mémoire d'actuariat

Modélisation du risque de crédit via une extension du modèle de Jarrow, Lando et Turnbull
Auteur(s) SCHNEIDER Robin
Société OPTIMIND
Année 2018

Résumé
Afin de répondre aux exigences fixées par la réglementation Solvabilité II, les assureurs doivent quantifier l'impact de tous les risques auxquels ils sont exposés. Pour les assureurs vie, ceux pouvant principalement affecter leurs activités sont d'ordre financier. Aujourd'hui, la majeure partie de ces risques est bien appréhendée, cependant, le risque de crédit, affectant notamment les obligations d'entreprises, est encore mal maîtrisé. Ce mémoire a pour objectif de modéliser ce risque au sein des modèles utilisés en assurance vie et de quantifier son impact sur le bilan économique de l'assureur. Pour cela, le présent mémoire est subdivisé en trois parties. La première présente le contexte réglementaire ainsi que les notions et enjeux relatifs au risque de crédit. La deuxième partie présente le modèle qui a été retenu afin de construire le GSE ainsi que les matrices de transitions. Il s'agit de l'extension, à l'univers stochastique, du modèle JLT (1997) proposée par Dubrana en 2011. Celle-ci permet de modéliser le risque de spreads ainsi que celui de changement de notation via une chaîne de Markov. Elle se fonde sur une matrice de transition historique fournie par les agences de notation. Afin de rendre cette matrice risque-neutre, le modèle étudie l'emploi d'un facteur multiplicatif, appelé prime de risque. Dubrana propose de la modéliser via un processus CIR pouvant être calibré sur des données de marché. Cette implémentation se déroule au sein d'un GSE et permet l'obtention de matrices de transition annuelles ainsi que de tables de spreads servant d'inputs au modèle de gestion actif/passif. Cette partie détaille aussi les tests et sensibilités qui ont été mis en place afin de valider et comprendre le GSE développé. La dernière partie traite de l'intégration du risque de crédit à un modèle ALM, à partir des tables générées précédemment. L'approche retenue est celle du défaut proportionnel. Le principe de valorisation des actifs a été revu avec l'intégration de la dimension rating. De plus, de nouvelles stratégies financières plus dynamiques ont été ajoutées afin de remplacer la stratégie fixe existante. Celles-ci sont utiles au pilotage de l'assureur. Enfin, cette partie se termine par des études permettant de quantifier l'impact lié à l'intégration de ce risque ainsi que des sensibilités aux stratégies financières développées.

Abstract
In order to answer the regulatory requirements established by Solvency II, insurers need to quantify the impact of the risks they are exposed to. For life insurers, those which have the potency to impact their activities are of a financial nature. Today, those risks are well apprehended for the most part, however, the credit risk, which namely affects corporate bonds, is still not properly controlled. This memoir aims to model this risk as a part of the models used within the life insurance practice, and to quantify its impact on the economic record of insurers. In this regard, the present memoir is subdivided into three parts. The first part presents the regulatory context as well as the notions and endgames associated with the credit risk. The second part presents the model selected to build the ESG as well as the transition matrixes. It corresponds to the extension to the stochastic universe of the JLT model (1997), brought forth by Dubrana in 2011. The latter allows for the modeling of the spread risk, as well as the notation change risk using Markov chains. It is based on a historic transition matrix provided by rating agencies. In order to transform this matrix into a neutral-risk one, the models studies the use of a multiplicative factor, called risk premium. Dubrana proposed to model the latter using a CIR process, which calibration may be based upon market data. This implementation unfollows within a ESG, and allow the obtention of annual transition matrixes as well as spread tables used as input to the ALM model. This part also details the sensibility tests implemented in order to validate and understand the ESG formerly developed. The last part deals with the integration of the credit risk within an ALM model, using the previously generated tables. The selected approach corresponds to the proportionate default one. The principle upon which the assets are priced has been revamped with the integration of the rating dimension. Moreover, new, more dynamic, financial strategies have been added as to replace the existing fixed strategy. The latter are useful as to pilot the insurance company. At last, this part ends with studies that allow for the quantification of the impact related to the integration of this risk as well as the sensibilities to financial strategies formerly developed.

Mémoire complet