Mémoire d'actuariat

Contrôle des modèles de prime pure et de prime commerciale de la Responsabilité Civile par le biais de l'expected loss ratio
Auteur(s) VANDEKERCHOVE Maud
Société AXA France
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 17/10/2020

Résumé
En France, l'auto représente une grande part du marché des assurances. Les équipes actuarielles auto doivent être en mesure de confectionner des tarifs adaptés et convenablement segmentés. Pour cela des contrôles réguliers des modèles doivent être effectués dans le but d'apporter de perpétuelles améliorations. L'objet de ce mémoire est d'étudier ce besoin par le biais d'un indicateur de pilotage de rentabilité : l'Expected loss ratio, noté ELR, qui représente le rapport entre la prime pure prédite et la prime. Pourquoi cet indicateur est-il indispensable, comment peut-il nous permettre d'améliorer nos modèles et quelles sen sont ses limites face à cette activité. Nous verrons que cet indicateur peut se calculer de deux façons différentes en fonction de l'analyse que l'on souhaite mener. Notre étude va porter sur la garantie responsabilité civile. Dans un premier temps nous analyserons son écart au loss ratio, noté S/C, qui représente le rapport entre la sinistralité réelle et les primes, dans le but d'améliorer notre prime pure. En effet, la prime pure doit être en accord avec la sinistralité actuelle, nous effectuerons ainsi une analyse segmentée afin de réajuster les segments déviants. Cette étude se fera par le biais d'un arbre de décision CART, méthode très efficace pour une analyse segmentée. Dans un second temps, nous nous intéresserons au modèle de prime commerciale. Nous remarquerons l'impact de l'ancienneté de contrat sur les primes et la pertinence d'étudier séparément le tarif en affaire nouvelle et le tarif en portefeuille. Nous nous concentrerons ici sur le modèle de prime commerciale en affaire nouvelle. Cette étude se fera par le biais de l'ELR. Il s'agira cette fois aussi d'une étude segmentée dans le but de cibler les segments d'ELR déviants. Le but de cette partie est d'utiliser l'analyse segmentée afin de proposer des améliorations au modèle de prime commerciale, de repérer les bons et mauvais risques en terme de sinistralité grâce à notre modèle de prime pure, de spécifier les limites de l'ELR dans cette analyse, d'expliquer à la fois son rôle et son importance mais aussi les raisons pour lesquelles il peut se montrer insuffisant face à la problématique de stratégie commerciale. Pour cette partie nous utiliserons la méthode GBM (Gradient Boosting Model) qui permet d'obtenir une classification de variable, et ensuite un outil innovant "segment finder" construit en interne d'AXA et basé sur l'algorithme PRIM (Patient Rule Induction Method).

Abstract
Motor Insurance is a significant part of the French insurance market. It is thus essential for motor pricing actuaries to produce pricing algorithms that are both appropriate in a business context and adequately segmented. These pricing algorithms must be audited and improved on a regular basis. The aim of this thesis is to see to what extent an indicator known as ELR, and which is defined as the ratio of burning cost to premium, can be used to do this. We will see why this metric is important and how it can be calculated in two different ways depending on the analysis we wish to use it for. We will focus on Third Party Liability. We will fist look at the gap between expected loss ratio and actual loss ratio (i.e. predicted losses vs actual losses). This analysis allows to evaluate and improve the quality of our burning cost models. As expected burning cost should match observed burning cost, we will aim to identify the dey segments on which the two differ and thus adjust our burning cost model accordingly. We will use a decision tree (CART) to quickly identify the segments on which the deviation is greatest and on which corrective action is thus necessary. Secondly, we will use the ELR to gauge the quality of our commercial (payable) pricing algoritm. We will highlight the importance of the number of years a contract has been in force in determining its commercial premium - which is due to significant differences between the premium calculation method for New Business and subsequent renewals. This will lead us to concentrate primarily on the New Business premium algorithm. We will try and identify segments with excessively high or low Expected Loss Ratios. This will allow us to determine - based on the extrapolated pas claims experience contained in our burning cost model - which specific customer profiles are good risks and which are bad risks. We well see how this information can be used to make business decisions, whilst also examining the weaknesses and limitations of this metric, particularly as regards commercial strategic constraints. In this section we will first use the Gradient Boosting Model (GBM) to derive a variable classification, and then an innovative internal AXA tool - known as segment finder, and based on the Patient Rule Induction Method (PRIM).