Mémoire d'actuariat

Construction d\'une loi de changement de catégorie d\'invalidité et étude de l\'impact sur les provisions mathématiques
Auteur(s) MORLON Pierre
Société Optimind Winter
Année 2017

Résumé
Actuellement, les provisions associées au risque invalidité sont calculées à l'aide de la table de maintien du BCAC. L'enjeu de ces provisions est doublement important pour l'assureur. D'une part, les prestations versées sont élevées, et d'autre part, l'assureur est engagé sur le long terme. Il est donc essentiel que le provisionnement associé au risque invalidité soit le plus juste possible. L'invalidité est divisée en trois catégorie. La première rassemble les individus les moins invalides, alors que les individus en troisième catégorie sont logiquement plus élevées que celles associées à la première. Un changement de catégorie d'invalidité, qui est généralement la conséquence de la dégradation de l'état de l'individu, entraîne donc dans la majorité des cas une hausse de la prestation versée par l'assureur. Or le provisionnement actuel ne prend pas en compte les changements de catégorie d'invalidité. L'assureur est alors exposé à un risque de sous-provisionnement. L'objectif de ce mémoire est d'inclure ces changements de catégorie dans le calcul des provisions mathématiques liées au risque invalidité. Pour cela, des probabilités annuelles de passage de la première catégorie d'invalidité aux catégories 2 ou 3 sont modélisées à l'aide des estimateurs de HOEM et de KAPLAN-MEIER. Puis les taux obtenus après application du premier estimateur sont lissés avec la méthode de WHITTAKER-HENDERSON. Ce lissage est ensuite validé en mettant en oeuvre le test du khi-deux et le test des signes. En contrôlant l'adéquation de la table de changement de catégorie d'invalidité aux données en population fermée, il s'avère que cette table sous-provisionne les dernières années d'observation. Une nouvelle table est donc construite en ne considérant que les trois dernières années d'observation. Le provisionnement établi avec cette nouvelle table fait ressortir que les changements de catégorie d'invalidité ont un impact non négligeable sur le provisionnnement. Une autre méthode est également proposée. Elle consiste en la mise en place d'un ajustement logarithmique sur les taux bruts annuels. Cette technique permet de proposer des lois pour chaque année à venir et prend donc en compte la hausse du taux de changement de catégorie au fur et à mesure des années constatée sur le portefeuille.

Abstract
Currently, the reserves concerning the disability risk are calculated with the table from BCAC. Those reserves are very important for the insurer for two reasons. On one hand, the amounts at stake are high. On the other hand, the insurer is on a long-term commitment. That is why the reserves in the case of disability need to be as just as possible. Disability risk is divided in three categories. The first one gathers the less disabled persons, while people belonging to the third category are the hardest hurt. Second and third category benefits are logically higher than those of the first category. A switch between two disability categories, which is usually due to a state deterioration, generates in many cases an increase of the loss for the insurer. However, the current reserving methods do not consider such a switch. The insurer is faced to an under-reserving risk. The purpose of this memorandum is to take into account the transitions between the disability categories in the mathematical reserving formulas linked to the disability risk. To do so, yearly transition probabilities from the first category to the second or third category are modeled with the HOEM and KAPLAN-MEIER estimators. Then the computed rates from the first estimator are smoothed with the WHITTAKER-HENDERSON method. This smoothing is next validated by two statistical tests. While checking the table adequacy to the data, it turns out that this table under-estimates the real loss for the last years. A new table based on the three last observation years is consequently built. The reserves calculated with this table put lights on the fact that the transitions from the first to the second or third disability category has an impact on the reserves. Finally, a last method is proposed. It is based on a logarithmic adjustment to the annual rates. This process gives the opportunity to establish a table for each year to come and takes into consideration the increase of the switch category rate as years go by on the portfolio.

Mémoire complet