Mémoire d'actuariat

Evolution de la variance d\'un modèle de Cox et prise en compte dans le cadre du modèle interne sur un portefeuille de crédit caution. Impact sur le processus ORSA
Auteur(s) CHEN Nishu
Société CEGC
Année 2016
Confidentiel jusqu'au 14/04/2018

Résumé
La spécificité d’activité de la Compagnie Européenne de Garantie et Caution (CEGC) entraîne la mise en place d’un modèle interne partiel afin de modéliser les risques supportés par CEGC, ainsi que les niveaux de fonds propres nécessaires pour faire face à ces risques. Dans ce mémoire nous nous sommes principalement intéressés au risque de défaut de paiement de crédit entrant dans la détermination du SCR souscription. La modélisation de ce risque fait intervenir le modèle de Cox, nous avons donc présenté et implémenté ce modèle de durée sur des données réelles de portefeuille. Une fois le modèle implémenté, nous avons analysé la volatilité des paramètres estimés de ce dernier. Cette étude est basée sur une double approche : théorique et empirique. La raison de cette double approche est la complexité de calcul de la matrice de variance-covariance des estimateurs des variables explicatives du modèle de Cox. Nous avons d’abord effectué une étude théorique simplifiée afin d’obtenir une première explication à l’évolution temporelle de la volatilité des paramètres estimés du modèle de Cox. Nous avons ensuite réalisé des simulations afin de vérifier les conclusions de l’étude théorique. L’approche empirique se base sur la méthode Bootstrap. Nous avons démontré l’influence unique du niveau de sinistralité sur le niveau de volatilité des paramètres estimés du modèle de Cox. De plus, nous avons établi une nouvelle approche de projection des SCR sur un horizon de cinq ans dans le cadre de l’ORSA et intégrant les résultats de nos études précédentes. Cette nouvelle approche nous a permis de quantifier l’impact de la volatilité des paramètres du modèle de Cox et du volume d’engagements sur le niveau d’exigence en capital requis par Solvabilité II.

Abstract
The features of the Compagnie Européenne de Garanties et Cautions (CEGC) activity is the reason for the development of a partial internal model. This internal model enables CEGC to determine the risks borne and the own funds required to cover those risks. In this report, we studied mainly the credit risk default which is used to determine Solvency Capital Requirement (SCR) underwriting. That risk is modeled using the Cox model; that’s why we have introduced and implemented this survival model on our real data. Once the model was implemented, we have analyzed the volatility of its estimated parameters. This study is based on a dual approach: theoretical and empirical. The reason of this dual approach is the complexity of variance-covariance matrix of Cox model’s calculation. Firstly, we have conducted a simplified theoretical study to obtain an initial explanation for the temporal evolution of the volatility of the estimated parameters of Cox model. Secondly, we have performed simulations to verify the results of the theoretical study. The simulations of the second approach are based on the Bootstrap method. We have shown that the volatility level of Cox model’s estimated parameters is influenced only by loss level. In addition, we have established a new approach to determine SCR on a five-year horizon for the Own Risk and Solvency Assessment (ORSA) process and integrate the results of our previous studies. This new approach allowed us to quantify the impact of Cox model’s volatility and of commitments’ volume on the capital requirement level requested by Solvency II.

Mémoire complet