Mémoire d'actuariat

Modélisation bivariée des corrélations dans le cadre de la Génération de scenarios économiques (GSE)
Auteur(s) CAMARET Tidiane
Société Addactis software
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 10/09/2021

Résumé
Les normes prudentielles et comptables au domaine de l'assurance (Solvabilité 2, IFRS 17) encouragent les acteurs du marché à définir une modélisation à la fois prudente et réaliste des éléments de risque qu'ils supportent. L'assureur est tenu, par exemple, de calculer annuellement son son niveau requis de solvabilité, qui correspond au capital nécessaire pour résister à la survenance d'évènements extrêmes. Le calcul de ce seuil passe par la modélisation du niveau futur des fonds propres de l'entreprise, et donc des engagements liés à ses contrats d'assurances. Ces grandeurs cruciales sont dirigées par des données économiques exogènes (taux d'intérêts, valeur d'actifs côtés, inflation...). Pour prévoir la valeur de ces indicateurs à une date future donnée, le recours à des simulations numériques est prédominant, autant dans le cadre métier, où l'assureur procède, par exemple, au calcul d'engagements liés à ses produits d'assurance ou à la gestion de ses actifs, que dans le cadre prudentiel où il est tenu de calculer son niveau requis de solvabilité. Les Générateurs de Scenarios Economiques permettent de simuler ces indicateurs économiques sur un horizon de temps donné. Au sein des Générateurs de Scenarios Economiques, les corrélations inter-indices font généralement l'objet d'une forte hypothèse gaussienne sous-jacente. Cette hypothèse, mise en place dans un souci de simplification, n'est pourtant pas adaptée à la modélisation du comportement des variables lorsque celles-ci atteignent des valeurs extrêmes. Ces cas de figure sont néanmoins prédominants dans le calcul d'indicateurs prudentiels. Ce constrat nous a encouragé à trouver de nouvelles méthodes, plus réalistes, de modélisation des corrélations. Au cours de nos travaux, nous avons implémenté différents modèles de corrélation basés sur la théorie des copules, et plus particulièrement les Copules de Vine, qui permettent une modélisation plus fine de la corrélation de chaque couple de variables. Nous avons examiné la pertinence de chaque modèle, et étudié leur impact sur les scénarios économiques produits. Parmi les modèles implémentés, nous avons déterminé que les copules de Vine, si elles nécessitent une étude approfondie des données étudiées, apportent de nombreux degrés de flexibilité que nous détaillerons ici. La copule de Student est plus à même de modéliser les dépendances extrêmes que l'approche gaussienne, pour un temps de calibrage quasiment équivalent. Cependant, cette modélisation des extrêmes est analytiquement restreinte par rapport aux Vines

Abstract
Prudential and accounting standards in the insurance sector (Solvency 2, IFRS 17) encourage market participants to define a prudent and realistic modeling of the risk factors they face. The insurer is required, for example, to calculate its solvency requirement level, which corresponds to the capital required to withstand the occurrence of extreme events. The calculation of this threshold involves modelling of the future level of the company's equity capital, and therefore also depends on the liabilities related to its insurance contracts. These quantities are drivent by exogenous economic data (interest rates, value of listed assets, inflation, etc.). In order to predict the value of these indicators at a givent date in the future, the use of numerical simulations is predominant, both in the business context, where the insurer calculates, for example, commitments related to its insurance products or the management of its assets, and in the prudential context, where it is required to calculate its solvency requirement level. An Economic Scenario Generator allows to simulate these economic indicators over a given time horizon. Within an Economic Scenario Generator, correlations between indexes are generally the subject of a strong underlying Gaussian assumption. This hypothesis, set up for the sake of simplification, is not, however, suitable for modelling the behaviour of variables when they reach extreme values. These scenarios are nevertheless predominant in the calculation of prudential indicators. This situation has encouraged us to find new, more realistic methods for modelling correlations. During our study, we implemented several modeling methods based on copula theory, and more particularly Vine Copulas, which allow a thorough study of the correlation of each pair of variables. We examined the relevance of each model, and studied their impact on the economic scenarios produced. Among the implemented models, we determined that Vine copulas, although they require a thorough study of the input data, provide many additional degrees of flexibility which we will detail here. The Student copula has a better ability to model the dependencies of extremes that the Gaussian approach, using an almost equivalent calibration time. However, this modeling of extreme cases is analytically limited compared to the Vines.