Mémoire d'actuariat

Optimisation d'un traité en excédent de sinistre par tête
Auteur(s) BOUYSSOUNOUSE P.
Société Malakoff-Humanis
Année 2020

Résumé
Du fait des différences de salaires au sein de la population assurée, la sinistralité issue de la prévoyance collective et plus particulièrement des risques décès et invalidité présente une problématique de grande disparité des montants de sinistres. On distingue principalement deux types de sinistres : ceux dit attritionnels, fréquents et peu couteux, et ceux dit graves, peu fréquents mais très couteux, appelés risque de pointe. Les sinistres les plus graves peuvent avoir un impact non négligeable sur les résultats. Il est donc souhaitable de disposer d'une couverture de réassurance pour se couvrir contre le risque de pointe, c'est la raison pour laquelle ce type de couverture pré-existait sur les portefeuilles Malakoff-Médéric et Humanis. Suite à la fusion de ces deux groupes, il est nécessaire d'harmoniser les traités et donc de définir la nouvelle couverture. Le but de ce mémoire est de construire un modèle pour la sinistralité prenant en compte ces deux types de sinistres. On fera notamment appel à la théorie des valeurs extrêmes pour déterminer le seuil de séparation entre la partie attritionnelle et la partie grave de la sinistralité ainsi que pour ajuster une loi de probabilité à cette dernière. On cherchera ensuite à optimiser les paramètres du traité. On utilisera pour cela la méthode de Monte Carlo basée sur des simulations réalisées à partir du modèle construit précédemment. On tarifiera ensuite le traité, soit à l'aide de la méthode de Monte Carlo, soit à partir de formules analytiques, soit en faisant appel à la tarification par expérience.

Abstract
Due to the wage differences within the insured population and the wide variety of guarantees offered by health insurance institutions, the latter have to face a problem of great disparity in terms of claim amounts. Claims can be grouped within two broad categories: attritional claims, which are frequent and inexpensive, and serious claims, also referred to as "peak risks", which are of low frequency but very expensive. The most serious claims can have a significant impact on the results of an insurance institution. Therefore, the latter usually chose to buy a reinsurance coverage to protect themselves against these peak risks. This reinsurance coverage already existed for Malakoff-Médéric and Humanis portfolios. However, since the merge of the two groups, it has become necessary to harmonize these reinsurance treaties and define a new coverage. The aim of this thesis is to build a reinsurance model that takes into account the two categories of risks mentioned hereabove. We will use the Extreme Value Theory in order to determine the separation threshold between attritional and serious risks, and to define a probability law for the claims experience. We will then seek to optimize the parameters of the reinsurance treaty by using a Monte Carlo method based on simulations built from the previously developed model. Finally, we will identify the best method to price the reinsurance treaty among the following: a Monte Carlo method, an analytic formula, and a pricing based on experience.

Mémoire complet