Mémoire d'actuariat

Modélisation du risque de réserve en business Run-Off sous contrainte des données incomplètes
Auteur(s) EL AIDOUNI Mohamed Amine
Société AXA Liabilities Managers
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 11/07/2019

Résumé
L'objectif de ce mémoire d'actuariat est l'estimation des niveaux de volatilités du risque de réserve pour des branches de réassurance avec un historique incomplet. Le manque de données s'apparente aux non transferts d'une partie d'historique des données liées à un portefeuille de réassurance en Run-Off. Le présent travail s'articule autour de quatre chapitres qui détaillent le problème des données, analysent leur impact sur le provisionnement et l'estimation du risque de réserve, puis proposent des solutions. Dans un premier temps nous avons donné un aperçu du marché Run-Off, son positionnement par rapport au marché assurantiel et son aspect réglementaire. Ensuite nous avons analysé comment le manque d'historique sur des triangles de liquidation peut impacter l'estimation de la charge ultime et le niveau du risque de réserve à l'horizon d'un an. Le risque de réserve est calibré en utilisant le modèle de Merz & Wütrich. Ainsi, nous avons combiné des solutions des données incomplètes avec l'estimation de l'incertitude à l'horizon d'un an. La première solution consiste à séparer le triangle de liquidation de la charge sinistre (incurred) en deux sous triangles selon les années de souscription. Le choix de l'année qui sépare le triangle en deux sous triangles est justifié par une technique de clustering. Ensuite nous allons estimer le risque de réserve sur chacun des deux sous triangles puis agréger les deux niveaux de volatilité. La deuxième solution consiste à reconstruire le triangle de liquidation a priori en injectant des montants simulés selon des techniques de machine learning (MissForest). Ces résultats ont été mis à l'épreuve par un backtesting qui simule ce même problème des données sur un triangle complet d'un autre portefeuille. Après, nous avons appliqué les deux approches adoptées et comparer les résultats obtenus pour les différents scénarios : triangle complet, triangle incomplet et triangle reconstruit.

Abstract
The objective of this actuarial report is to estimate the volatility levels of the reserve risk for reinsurance branches with an incomplete history. The lack of data is due to non-transfers of part of historical data related to a reinsurance portfolio in Run-Off. This work focuses on four chapters that detail the data file, analyzing their involvement in provisioning and estimating the reserve risk, then propose solutions. As a first step, we are able to get an overview of the Run-Off market, its position in relation to the insurance market and its regulatory aspect. Then we analyzed how the lack of history on the liquidation triangles can impact the estimate of the ultimate load and the level of reserve risk over the one-year horizon. The reserve risk is spread out using the Merz & Würtrich model. Thus, we combined incomplete data solutions with the estimation of uncertainty over a one-year horizon. The first solution consists in separating the liquidation triangle from the claims expenses into two sub-triangles according to the subscription years. The choice of the year in which we split the triangle in two under triangles is justified by a technique of clustering. Then we will estimate the reserve risk on each of the two sub- triangles and aggregate the two levels of volatility. The second solution consists in reconstructing the incurred triangle by injecting simulated amounts according to machin learning method (MissForest). Thus, we simulated several incurred triangles and for each triangle we estimate the corresponding level of volatility, then we calculate the average volatility. These results are backtested by simulating a generic scenario of incomplete data on a complete triangle of another portfolio. Afterwards, we have applied the two approaches adopted and compare the results obtained for the different scenarios: complete triangle, incomplete triangle and imputed triangle.