Mémoire d'actuariat

Orientation tarifaire à l\'échéance anniversaire : quelle stratégie pour l\'automobile ?
Auteur(s) BURNEL Guillaume
Société BPCE Assurances
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 08/11/2019

Résumé
L’objectif d’une équipe de tarification d’un assureur est clair : proposer à chaque individu un prix combinant une attractivité suffisante pour que celui-ci s’engage, une image conforme du risque qu’il représente et une marge technique suffisante. La tarification en assurance revêt deux grandes dimensions. La première consiste à proposer un prix visant à la conversion de prospects, la seconde est de proposer une nouvelle prime à l’échéance des contrats déjà actifs, pour que les assurés renouvellent leur engagement. C’est à ce deuxième aspect que s’intéresse ce mémoire en étudiant le cas de l’automobile : nous cherchons la stratégie tarifaire nous permettant à la fois de minimiser le risque de résiliation tout en maintenant maximisant la rentabilité. Il est dans un premier temps capital de bien comprendre l’enjeu que représente le phénomène de résiliation et d’en identifier les différentes modalités. Nous nous intéressons à l’impact des évolutions tarifaires proposées par l’assureur au renouvellement du contrat sur le comportement de l’assuré en termes de résiliation. En ce sens, certains motifs de résiliation doivent être exclus de l’analyse puisque l’évolution tarifaire ne joue un rôle que dans un sous-ensemble des résiliations que l’on appellera \"résiliations économiques\". En effet, nous constatons aisément qu’une large part des motifs ne sont pas directement liés à l’évolution tarifaire telles que les ventes de véhicule ou les décès. Une fois les résiliations économiques identifiées, nous essayons de les modéliser de la manière la plus précise possible, par la mise en place d’un large panel de méthodes statistiques. L’objectif de ces modèles est d’être capable d’évaluer avec la meilleure acuité possible, la probabilité qu’a un assuré de résilier pour des raisons économiques dans un exercice donné, et ce, en exploitant au mieux la très grande quantité d’informations à notre disposition. Cette probabilité possède deux composantes. La première est la probabilité de résiliation d’un individu dans l’absolu, compte tenu de ses caractéristiques, celles de son véhicule et celles de son contrat. La seconde est la \"sensibilité\" de l’individu à l’évolution tarifaire qui lui est proposée : celle-ci va être mesurée grâce à l’introduction de la notion d’élasticité du taux de résiliation au prix. Un modèle particulier est mis en place pour que chaque individu se voit attribuer un score d’élasticité mesurant sa réactivité aux évolutions tarifaires. Ainsi, par la combinaison de ces éléments, il est possible de donner une probabilité de résiliation économique de tout individu sur le prochain exercice en fonction de l’évolution tarifaire. En complétant ces mesures par une rapide modélisation des résiliations dites \"non économiques\", nous avons à notre disposition un outil permettant de déterminer pour tout individu sa probabilité de résiliation tous motifs confondus, et la variation que connaît celle-ci en fonction de l’évolution tarifaire au terme qui est proposée. Nous avons ainsi la possibilité d’effectuer des simulations pour projeter un portefeuille de contrats actifs en fonction de différentes stratégies d’évolutions tarifaires décidées en amont, afin d’en mesurer les conséquences. Nous considérons différentes mesures de la performance d’une stratégie donnée au bout d’un exercice : le nombre de contrats restant en portefeuille, le chiffre d’affaires et la marge technique. Chacun d’eux est l’image d’un axe de développement clef de l’entreprise et leur analyse pourra conduire à la proposition d’un choix stratégique d’évolution tarifaire en fonction des priorités décidées par la direction du groupe. Il sera intéressant d’identifier l’évolution optimale à proposer par individu en fonction du critère sélectionné comme l’objectif, et de mesurer les gains par rapport à des stratégies d’évolutions tarifaires uniformes.

Abstract
In an insurance company, a pricing team’s objective is clear : offering each individual a price combining i/ enough price attractiveness for him to subscribe, ii/ fair picture of the risks he represents and ii/ a sufficient technical margin. Insurance pricing has two main dimensions. The first one consists in offering a price designed to convert prospects, whereas the second one is to propose a new price at the anniversary date for already active contacts, in order for insured customers to renew their subscription. In this thesis, we are focusing on the second aspect by analysing the case of car insurance. Our goal is to find the pricing strategy that minimizes termination risk while maximizing the company’s profit. Firstly, it is essential to well understand the termination phenomena and to identify what triggers it. We are considering the impact of a price evolution proposed at the contract anniversary date on the customer’s behavior and his potential termination. Some termination causes must be excluded from our analysis, since price evolution only has an impact on a subset of terminations, which we decide to call “price-related terminations”. Indeed, we can easily notice that a significant part of terminations are not directly linked to price evolution such as car selling or death. Once database is cleared from “non-price related” terminations, we try to model the remaining motives as accurately as possible by testing a large panel of statistical methods. Our goal is to be able to evaluate very precisely the probability for an individual to terminate his contract in a given year, leveraging the very large number of variables we have at our disposal. This probability can be split into two aspects. The first one is the probability of termination ‘in absolute’, taking only into account the customer’s own characteristics, the ones of his car and his contract. The second one is the customer’s “sensitivity” to pricing evolutions : we introduce the notion of termination rate elasticity to the price so as to measure it. We create a dedicated model to provide each individual with an elasticity score, which measures his behavior regarding price evolutions. Thus, we can combine these two aspects to get a contract termination probability for any individual in a given year depending on the price evolution offered to him. We can enrich these probabilities with a quick modelling of “non-price related” terminations. Thus we obtain a tool that determines for each individual his termination probability - all causes combined - and how it varies depending on the price evolution at anniversary date offered to him. Consequently, we can run simulations to project a portfolio of active contracts depending on different pricing evolution strategies, so as to measure their impacts. We consider three key performance indicators for a given strategy after one year of implementation : i/ the number of contracts still in the portfolio, ii/ the company’s turnover, and iii/ the technical margin. Each of them represents key development areas for the company and they lead to different pricing strategies proposals according to priorities aligned by the top management. We will make sure to identify the optimal price evolution to offer to an individual depending on the key performance indicator selected as the main objective, and to measure gains compared to uniform pricing evolution strategies.