Mémoire d'actuariat

Validité de l’hypothèse d’indépendance fréquence sévérité dans la modélisation des sinistres graves
Auteur(s) MANSOUR Y.
Société GROUPAMA ASSURANCES MUTUELLES
Année 2020

Résumé
La règlementation impose aux sociétés d’assurance de se doter d’un capital supplémentaire s’ajoutant aux provisions afin de limiter leur probabilité de faillite : le SCR. Pour des besoins de modélisation, il est calculé par groupe de risque. Nous nous intéressons dans ce mémoire au calcul du SCR des sinistres graves dans le risque de prime, pour lequel il est fait l’hypothèse que la fréquence et la sévérité des sinistres graves sont indépendante. L’objectif est de discuter de la validité de cette hypothèse. Dans un premier temps une étude a été effectuée par Groupama. Elle est composée d’un analyse de corrélation à l’aide de trois tests (Pearson, Spearman et Kendall), ainsi qu’une étude d’indépendance à l’aide de tests d’homogénéité (Kolmogorov-Smirnov, Kruskal-Wallis et Jonckheere-Terpstra). Ensuite nous avons validé des sujets théoriques de l’étude de Groupama, et avons proposé une méthodologie différente qui permet de simplifier la modélisation et d’obtenir des résultats explicables. Elle a consisté à segmenter les coûts de sinistres en trois groupes en fonction du nombre de sinistres graves observés pendant leur année de survenance, puis de comparer leurs distributions empiriques de sévérités. Enfin nous nous sommes intéressés aux retraitements de mise en as-if et de projection à l’ultime afin d’observer leurs impacts sur l’analyse de dépendance. Cela peut influer à la fois sur les résultats de la dépendance et à la fois sur les choix de segmentation pour les analyses d’impact. Mots clés : indépendance, corrélation, fréquence, sévérité, graves, tests, homogénéité, Kolmogorov-Smirnov, Jonckheere-Terpstra, Kruskal-Wallis, Person, Spearman, Kendall, modèle interne, SCR, quantile.

Abstract
Regulation requires insurance companies to set aside capital on top of reserves, so as to limit their probability of ruin within the forthcoming year lower than 0.5%. This capital is called the SCR. For modeling purposes, it is calculated by risk modules.We will focus in this thesis on the SCR calculation for large claims in the premium risk module, which relies on an hypothesis of independence between claims frequency and their severity. The aim is to discuss about the validity of this hypothesis. First, a study was made by Groupama. It is composed by a correlation analysis with 3 correlation tests (Pearson, Spearman and Kendall), as well as a dependence analysis with 3 homogeneity tests (Kolmogorv-Smirnov, Kruskal- Wallis and Jonckheere-Terpstra). Then we validated theoretical points in the previous study, and proposed a different approach to the problem, to simplify the modeling and obtain more explainable results. It consisted in segmenting the large claim losses into three groups regarding the number of claims observed during the year of their occurrence, and then comparing their empirical distribution of severity. Finally we looked at the ultimate projection and as-if processes to analyse their impact on the dependence study. It can influence both the dependency analysis and the segmentation choices in the impact analysis. Key words : independence, correlation, frequency, severity, large, tests, homogeneity, Kolmogorov-Smirnov, Jonckheere-Terpstra, Kruskal-Wallis, Person, Spearman, Kendall, internal model, SCR, quantile.

Mémoire complet