Mémoire d'actuariat

Refonte des lois biométriques dans une approche \"Best Estimate\" de la modélisation de l\'arrêt de travail
Auteur(s) ROGER Yves-Antoine
Société La Médicale de France
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 20/03/2019

Résumé
Le portefeuille des risques arrêt de travail de la Médicale est composé de plusieurs risques homogènes permettant une modélisation segmentée des lois biométriques. Cette évolution favorise une approche Best Estimate des provisions techniques en norme Solvabilité 2. Parmi les meilleurs critères différenciant les professions libérales de santé, nous retenons la profession et le sexe. La représentativité de chaque profil étant vérifiée, les travaux reposent sur six profils significativement différents entre eux du point de vue de la cessation d'activité professionnelle. L'incidence est mesurée en nombre d'arrêts de travail survenus mais cette mesure cache des effets d'anti-sélection et d'aléa moral en observant la corrélation positive du montant de la cotisation à l'incidence. Nous atténuons ces effets en introduisant la cotisation des assurés dans le calcul de l'incidence. La loi d'incidence en Best Estimate tient compte de ce redressement, les taux bruts sont lissés par régression polynomiale. Dans un 2nd temps, l'objectif de ce mémoire est de mesurer la loi de maintien en incapacité temporaire de travail. Les profils précédemment identifiés sont également utiles à cette analyse et nous avons retenu pour chaque catégorie une loi paramétrique qui repose sur une distribution Gamma. L'étude des résidus de Cox Snell nous a conduits à proposer un redressement linéaire de la queue de distribution des taux de maintien dans l'état d'incapacité. Ces nouvelles lois, testées sur chaque segment, apportent une meilleure qualité d'ajustement au regard des anciennes lois. De plus, le choix de segmenter le portefeuille permet de se prémunir contre une évolution de la structure du portefeuille et le risque de biais de modélisation associé. Les provisions techniques Best Estimate sont réduites après application des nouvelles lois augmentant ainsi les fonds propres et le ratio de Solvabilité de plusieurs points.

Abstract
The risk of disability insured by La Médicale are composed of several homogeneous risks allowing for a segmented modeling approach in order to calculate the technical provisions on a Best Estimate basis in Solvency 2 gaap. Amongst the best criteria differentiating the policyholders who are health's practitioners, we retain profession and sex. Following the verification of each profile, the six profiles are significantly different from each other in terms of work's cessation caused by sickness. The incurred claims rates uses the number of claims incurred which conceals anti-selection and moral hazard effects by observing the positive correlation between premium and incurred disability. We mitigate these effects by introducing the insured's premium into the ratio. The incurred disability law is calculated on a Best Estimate basis with this adjustment, the gross rate is smoothed by polynomial regression. The aim of this brief is furthermore to measure the distribution of duration in temporary disability. The profiles previously identified are also useful for this analysis and we have retained for each cluster a parametric distribution based on a Gamma distribution. The study of Cox Snell residuals led us to propose a linear correction of the tail distribution of probabilities of continuance in disability. These new laws, tested on each segment, bring a better quality of adjustment under the old laws. In addition, a modelisation based on several profiles protects us against modeling bias if representativeness of each profile is going to change. The technical provisions calculated on a Best Estimate basis are reduced after application of the new laws, thus increasing equity and the Solvency 2 ratio of several points.