Mémoire d'actuariat

Construction d'une table de mortalité pour l'assurance Décès Vie Entière
Auteur(s) ZUO Qi
Société Humanis
Année 2019
Confidentiel jusqu'au 02/07/2021

Résumé
Ce mémoire a pour objectif de construire une table de mortalité dans le but d'effectuer un provisionnnement sur un portefeuille de contrats Vie Entière de Humanis. La construction d'une telle table nécessite la compréhension des données afin de passer de taux de mortalité empirique très volatils, à une courbe lisse et la plus fidèle possible aux résultats. La première étape a été la collecte des données et le contrôle de leur fiabilité. Un certain nombre de contrôles inter et intra fichiers ont été mis en place pour s'assurer de la qualité des données. Une fois que les données ont été contrôlées et nettoyées, les estimations de la mortalité ont été réalisées à partir de deux modèles. Le premier modèle est celui de Hoem : rapport du nombre de décès à un certain âge sur l'exposition observée au même âge. Le deuxième modèle est celui de Kaplan-Meier, qui prend en compte la censure de nos données en considérant les sorties autre que le décès de certains assurés du portefeuille sur la période d'observation. Ces deux modèles donnent des résultats bruts, volatils au niveau des âges extrême ou l'exposition est faible. L'étape suivante a été de lisser ces taux afin de les rendre plus réguliers et fidèles à l'expérience. Nous avons appliqué l'ajustement de lissage par modèle de Whittaker-Henderson, Makeham, Thatcher, Brass. Afin d'obtenir une courbe plus régulière, reflétant les propriétés de croissance des taux de mortalité, nous avons ensuite vérifié la légitimité des lissages et ajustements par des tests statistiques. Enfin, nous avons confronté les résultats des différentes courbes modélisées via les méthodes décrites ci-dessus. La dernière étape de construction de la table a été d'estimer les taux de mortalité pour les âges aux extrémités ayant peu ou pas d'observation. Nous avons appliqué le modèle de Régression Logit aux jeunes âges et Coale & Kisker aux grands âges. Finalement, nous avons testé cette table d'expérience pour le calcul des provisions mathématiques et pour la tarification et nous avons comparé ces résultats avec les tables réglementaires utilisées aujourd'hui.

Abstract
The objective of this project is to show the interest of using mortality experience tables for Humanis. In order to construct such a life table, there is a need to deeply understand the underlying data to transform very volatile empirical death probabilities in to a smoother and more representative curve. The first step was to collect the data and check the consistency between the different files. Several programs were developed to automate the controls and check the accuracy of the data. Once the data was controlled and corrected, the mortality rates were calculated with the application of two methods that are frequently used in the different work about the building of mortality experience tables: the first one is the Hoem method which is the calculation os the number of deaths over the number of years of exposure for each age. The second method is Kaplan-Meier which takes into account the exits of the insured that are not necessarily linked to the death. Both those methods give gross results, volatile where the exposition sis almost lacking. The next step is to smooth those probabilities is to make them more regular; we applied four graduation methods (Whittaker-Henderson, Makeham, Thatcher and Brass) to smooth the mortality rates. We adjusted the smoothed rates to get a more regular curve reflection increasing properties of mortality probabilities with age. We tested the methods with different statistical tests about the fit to the crude mortality rates and about the smoothness of the graduated curves. The final step we decided to keep mortality rates coming our from Regression logit model for the extrapolation of the young and Coale & Kisker model for old ages where we lack data and where data is volatile. Finally, we tested this experience table for the calculation of the mathematical reserves and for the pricing and we compared these results with the ones coming form the regulatory tables currently used. The use of the experience mortality table would enable the Humanis subsidiaries to be more competitive.