Mémoire d'actuariat

Estimation de améliorations futures de la mortalité des sous-groupes au sein d\'une population hétérogène
Auteur(s) KABORE Elisée
Société GIE AXA
Année 2017

Résumé
Le basis risk en longévité est le risque que certains sous-groupes de population vivent plus longtemps que d'autres, et que cet écart évolue dans le temps. Il peut être subdivisé en deux principales composantes : le niveau et la tendance. La problématique de l'estimation du basis risk prend une ampleur considérable en raison de son impact grandissant sur les compagnies d'assurance. Nous présentons dans cette étude une approche de modélisation de la composante tendancielle du basis risk. La méthode utilisée constitue une extension du modèle de Cox avec pour particularité l'imposition d'une fonction de tendance aux coefficients de régression. Nous appliquons la méthode à l'estimation et à la validation du trend de la population des rentiers en France en comparaison avec celui de la population nationale, puis à l'étude du basis risk géographique en Allemagne. Nous proposons une approche de modélisation par la simulation des populations à partir des tables de mortalité puis par une décomposition des individus permettant l'évolution de leurs caractéristiques au cours du temps. Dans la première application, cela a consisté à la simulation d'une population nationale française puis d'une population de rentiers incluse dans celle-ci. Les résultats montrent l'ajustement d'un trend linéaire, confirmant ainsi l'absence de risque de tendance entre les données de mortalité des tables des rentiers et la population nationale en France. Dans la seconde application, cela a consisté à la simulation des sous-populations d'Allemagne de l'Est et de l'Ouest au sein de l'Allemagne : une tendance linéaire à l'ouest et une tendance quadratique, puis logarithmique aux années plus récentes à l'est. L'Allemagne de l'Est rattrape son retard, mais les évolutions ralentissent ces dernières années. La démarche présentée nous a permis de détecter les différents trends au sein de ces populations, confirmant donc sa validité, ainsi que sa capacité à détecter et à corriger le basis risk.

Abstract
The basis risk in longevity is the risk that some subpopulations will live longer than others, and that this gap will change over time. It can be subdivided into two main components : level and trend. The estimation of the basis risk takes on a considerable scale due to its growing impact on insurance companies. In this study, we present an approach to modeling the trend component of the basis risk. The method used is an extension of the Cox model, with the peculiarity of imposing a trend function on regression coefficients. We apply the method to the estimation and validation of the trend of the annuitant population in France in comparison with that of the national population, and then to the study of the geographic base risk in Germany. We propose an approach of modeling by simulating populations using mortality tables and then decomposing individuals to allow the evolution of their characteristics over time. In the first application, this consisted of simulating a French national population and then an annuitants population included in it. The results show the adjustement of a linear trend, thus confirming the absence of trend risk between mortality data from the annuitant tables and the national population in France. In the second application this consist in the simulation of the subpopulations of East and West Germany. The model has allowed the detection of different trends in Germany: a linear trend to the west and a quadratic then logarithmic trend for the more recent years in the east. East Germany is catching up, but developments have slowed down in recent years. This approach allowed us to detect the different trends within these populations, thus confirming his validity, as well as its ability to detect and correct the basis risk.

Mémoire complet