Mémoire d'actuariat

Immunisation du passif d'une succursale de réassurance vie et allocation d'actifs
Auteur(s) CARTAN Adrien
Société Hannover Re
Année 2018

Résumé
Les compagnies de réassurance sont confrontées à de nombreux risques, parmi lesquels le risque de taux d’intérêt, provenant de l’actualisation du passif et des investissements massivement obligataires, et le risque de change, conséquence directe de la souscription des traités de réassurances dans de nombreux pays. Ce mémoire traite de l’immunisation du passif d’une succursale de réassurance vie face à ces risques, le but final étant de déterminer une allocation d’actifs optimale. Nous commençons par décrire les spécificités du bilan d’une succursale, avant d’expliquer comment les cash-flows sont modélisés selon trois monnaies (Euro, Dollar américain et Dollar canadien). Nous pouvons ensuite calculer les indicateurs du risque de taux comme la sensibilité, mais nous préférons travailler avec la méthode des Key Rate Durations consistant à étudier des sensibilités à certaines maturités clés de la courbe des taux. Cette analyse est essentielle pour constituer les portefeuilles de couverture entièrement obligataires, qui doivent immuniser la valeur actuelle des cash-flows. Par ailleurs, ceci est effectué pour chacune des trois monnaies de modélisation de façon à respecter le principe de congruence des monnaies. Pour déterminer les allocations des portefeuilles de rendement, dont le but est d’apporter de la performance, nous utilisons la méthode de sélection de portefeuille de Markowitz, qui minimise la variance du rendement pour un rendement cible, en intégrant les contraintes d’investissement. La résolution est possible numériquement mais est entièrement basée sur des estimations d’espérances de rendement et de covariances d’indices financiers représentatifs des marchés : nous appliquons une méthode dite de « rééchantillonnage » de la frontière efficiente en simulant des rendements pour obtenir des allocations plus diversifiées.

Abstract
Reinsurance companies face many risks, among them the interest rate risk, arising out of liabilities discounting and investments mainly on the fixed-income market, and the currency risk, direct consequence of the underwriting of reinsurance treaties in many countries. This report discusses reinsurance liabilities immunization towards those risks, determining the optimal asset allocation being the ultimate goal. We begin by describing the special features of a branch balance sheet, before explaining how cash flows are modelled under three main currencies (Euro, US Dollar and Canadian Dollar). We then calculate interest rate risk indicators such as modified duration, but we prefer working with the "Key Rate Durations" method where we study sensitivities to certain key maturities of the interest rate curve. This analysis is essential in order to build fully fixed-income hedging portfolios, whose goal are to immunize the present value of cash flows. To respect the currency matching principle, we construct a portfolio for each modelled currency. To determine the allocations of performance portfolios, which aim at providing performance, we apply the Markowitz portfolio selection, minimizing the variance of return for a given target return, while respecting investment constraints. The resolution is computed numerically but rely entirely on mean and covariance estimates of financial indices, which represent the market: we use a "resampling" method by simulating returns allowing us to determine more diversified allocations.

Mémoire complet