Mémoire d'actuariat

Théorie des valeurs extrêmes et stress tests
Auteur(s) ZAMOR Edy
Société Société Générale CIB
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 23/06/2019

Résumé
Les banques ont aujourd'hui la possibilité de mettre en place un modèle interne de mesure du risque de marché. L'une des composantes indispensables de ce modèle est la création d'un programme de stress test. Les Stress Tests constituent un élément majeur de l'arsenal utilisé par les établissements financiers pour gérer leurs risques. C'est particulièrement vrai pour les banques car le régulateur leur impose ces exercices à intervalles réguliers, pour leurs portefeuilles de négociation, d'investissement et de placement. L'objectif de tels tests est d'attirer l'attention des dirigeants et des business managers sur des sources de risques cachées susceptibles d'impacter de manière importante l'activité de l'entreprise. Traditionnellement un stress test consiste à évaluer la variation de position d'un établissement financier lorsqu'un événement exceptionnel mais plausible survient. La mise en œuvre de modélisations normales pour les variations de données de marché ne reflète pas de façon réaliste les comportements des rendements financiers. Cela s'explique par la présence de faits stylisés observée sur les historiques (Hétéroscédasticité, Cluster de Volatilé, Asymétrie, etc...) ainsi que la présence de valeurs extrêmes. Une des alternatives à ces modèles est l'utilisation de la Théorie des valeurs extrêmes qui présente non seulement l'avantage d'avoir une modélisation plus fine des différents facteurs de risque et la possibilité de probabiliser des événements à l'aide de mesures quantitatives. Après avoir rappelé la réglementation propre au stress testing et les principaux résultats de la théorie des valeurs extrêmes, nous montrons comment les utiliser pour la construction de scenarii historiques, hypothétiques auxquels s'exposent le trading book d’une banque d’investissement.

Abstract
Banks now have the opportunity to implement an internal model for measuring market risk. One of the essential components of this model is the creation of a stress test program. Stress tests are an important part of the arsenal used by financial institutions to manage their risks. It is particularly true for banks because the regulator imposes these exercises regularly , for their trading books and investments portfolios. The aim of such tests is to attract the attention of business leaders and managers on hidden sources of risks that may affect significantly the company’s activity. Traditionally a stress test is to assess the position variation of a financial institution when an exceptional but plausible event occurs. The normal modeling implementation of market data fluctuations do not reflect realistically the behavior of financial returns. This is explained by the presence of stylized facts observed in historical data (Heteroscedasticity, Clustered volatility, Asymmetry, etc : : : ) and the presence of extreme values. An alternative to these models is the use of Extreme value theory that has not only the advantage of a finer modeling of various risk factors but also the possibility to assess events probabilities using quantitative measures. After recalling regulations specific to stress tests and the main results of extreme value theorie, we show how to use them for the construction of historical and hypothetical scenarios which the trading book of an investment bank is exposed to.