Mémoire d'actuariat

Du provisionnement à l\'évaluation de SCR pour un portefeuille de réassurance non-vie en run-off
Auteur(s) IBRAHIM Ramy - NACMIAS David
Société Axa Liabilities Managers
Année 2016

Résumé
Une société de réassurance en run-off est une société ne souscrivant plus de nouveaux contrats. Cependant, elle reste redevable, auprès de ses assurés des prestations en cas de sinistres survenus ou dans le cas de potentielles expositions latentes. Ce cas particulier fait que l’entreprise ne reçoit plus de primes et ne possède en portefeuille que des risques très spécifiques et souvent très longs. Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à l’étude de trois types de sinistres : des sinistres attritionnels à développements courts comme la branche dommages ou transport et d’autres plus longs comme la branche responsabilité-civile. En outre, nous nous sommes intéressés à des sinistres plus atypiques comme ceux liés à une exposition à l’amiante. L’objectif est de proposer différentes méthodes de provisionnement ainsi que des méthodes d’estimation de la volatilité à horizon un an qui représente l’un des paramètres majeurs du risque de réserves sous Solvabilité II.De nombreuses méthodes existent et ont fait leurs preuves dans le cadre du provisionnement tels que les méthodes Chain-Ladder ou Bornhuetter Fergusson. Elles s’adaptent bien à notre branche dommages qui est une branche à développement court. Cependant, nous avons été amenés à développer d’autres méthodologies sur les autres types de risques. La présence de rentes sur la branche Responsabilité Civile contraint à l’utilisation de méthodes basées sur la mortalité des assurés pour la détermination des provisions techniques. De même, du fait du développement particulièrement long et atypique du risque amiante (période de latence variant de 20 à 50 ans selon la pathologie de l’assuré), les méthodes tenant compte de la cadence historique ne sont pas adaptées. Nous présentons dans ce mémoire des méthodes alternatives au provisionnement de ces risques: des méthodes basées sur des informations de marché (les méthodes des Benchmark) et d’autres sur l’application d’un taux de consommation (défini comme le rapport entre le montant de payés cumulés et l’ultime) au montant de payé de chaque contrat (les méthodes par exposition). Afin de déterminer le SCR de réserves, l’assureur doit pouvoir déterminer la volatilité des réserves à horizon un an. Dans le cadre des branches attritionnelles, l’utilisation des méthodes dérivant de Mack et de l’adaptation du Bootstrap permettent d’obtenir une estimation fiable. Dans le cadre de l’amiante, deux nouvelles méthodes sont développées: l’une est basée sur la variabilité des montants de payés lors de chaque année de développement et l’autre sur la survenance de différents scénarii à horizon un an. L’utilisation d’un modèle interne adapté à nos branches de risques est nécessaire afin de capter les différentes spécificités de notre portefeuille. Néanmoins une étude particulière devrait être réalisée afin notamment de déterminer les corrélations entre les différents risques.

Abstract
When a reinsurance company is in run-off, it does not underwrite new contracts anymore. However, it still has an engagement towards its insured. In effect, the reinsurer still has to pay for occurred or to be occurred claims. In the case where the company is in run-off since many years, the remaining exposure in the portfolio is often long tail business, or atypical claims. In this thesis, we will focus on three types of claims: attritional claims with a short development (mainly Property business), and with long development as Third Party Liability. We will also focus on a type of atypical claims such as the Asbestos. The objective of this paper is to propose different reserving methodologies and to show how we can estimate a one year volatility which is the main parameter of the reserve risk under Solvency II. Many methodologies exist and have been tested and validated for the reserving as the Chain- Ladder or Bornhuetter Fergusson ones. These ones fit well with our short tail business. However it is not useful for our other type of risks. The existence of annuities to be paid under our Third Party Liability line of business implies to use mortality tables in order to determine the reserves. Moreover, due to the very long tail asbestos claims (a claim usually occurs 20 to 50 years after the exposure to asbestos), common methodologies based on the development of historical claims are not adequate. Hence, we have developed other reserving methodologies: some are based on benchmark information, and other ones by applying a consummation rate which is defined as the paid on ultimate ratio to the cumulative paid of each contracts. To estimate the SCR of Reserves, the insurer should determine the one-year volatility of the reserves. For the attritional lines of business, we can apply the methodologies deriving from Mack who estimates the ultimate volatility, or by adapting the Bootstrap to get the one-year volatility. Both approach provides with the same results and are easy to put in place and to understand. However, for the asbestos claims, we have developed other ways to estimate this volatility: First one is based on the variability of paid amounts for each development year, the second one is based on the occurrence of different one-year scenarios. An internal model should be developed in order to estimate the SCR to capture all the specificities of our portfolio. Nevertheless the development of an internal model requires a specific study in order to determine the correlations between our risks.

Mémoire complet