Mémoire d'actuariat

Contributions méthodologiques à l\'estimation de lois de probabilité pour l\'assurance en présence de données rare
Auteur(s) LEBLANC Matthieu
Société SIMAFIN
Année 2017

Résumé
Ce mémoire propose une unification de la modélisation des lois de probabilité pour l'assurance en présence de données rares. La méthode présentée, baptisée Small Data, s'expose peu aux critiques des approches paramétriques et non paramétriques : utilisation de l'outil statistique mal appropriée, des choix de modèles non justifiés/non justifiables, des données pas toujours bien exploitées. L'idée est d'utiliser des hypothèses minimales afin de construire des lois de probabilités robustes et en accord avec l'ensemble des informations disponibles au moment du calcul. Cette approche permet aisément de profiter des compléments d'information au fil du temps afin d'enrichir les lois de probabilité. Enfin, cela permet de tenir compte de l'incertitude de la loi de distribution alors qu'avec les techniques usuelles, celle-ci, une fois élaborée, est supposée complètement connue et parfaite, ce qui n'est jamais le cas. En cela, nous donnons donc une alternative rigoureuse aux méthodes usuelles tout en minimisant le risque de spécification conduisant à l'utilisation d'un modèle erroné. D'un point de vue opérationnel, nous avons un outil qui permet de traiter globalement la construction des lois de probabilités indispensables à l'activité d'assurance (vie et non vie). La mise en place d'une telle approche permettrait de simplifier les modules de calculs et donc une partie des systèmes d'information et technologie des assureurs. D'un point de vue du développement, ces techniques pourraient permettre de créer de nouveaux produits d'assurance pour lesquels les estimations purement statistiques ne sont pas pertinentes.

Abstract
This report offers a unification of the modelling of probability laws for insurance in the presence of rate data. The proposed method, named Small Data, is not particularly susceptible to criticism of parametric and nonparametric approaches, the use of the inappropriate statistical tool, unjustified / unjustifiable model choices, data not always well exploited. The idea is to use minimal assumptions in order to construct robust probability laws and in agreement with the whole of information available at the time of calculation. This approach allows us to take advantage of additional information over time in order to enrich the laws of probability. Finally, this allows to take into account the uncertainty of the distribution law, whereas with common techniques, once elaborated, are supposed to be completely known, which is never the case. In this way, we thus give a rigorous alternative to the usual mehtods while minimizing the risk of specification leading to the use of an erroneous model. From an operational point of view, we have a tool that allows us to deal entirely with the construction of the probability laws that are essential to the insurance business (life and non-life). The implementation of such an approach would make it possible to simplify the calculation modules and therefore a part of the insurers' information and technology systems. From a developement perspective, these techniques could lead to create new insurance products for which purely statisticla estimates are irrelevant.

Mémoire complet