Mémoire d'actuariat

Maîtrise du Risque Incapacité appliquée à un portefeuille de professionnels de santé
Auteur(s) AIT EL HOUSS Rachid
Société Groupe Pasteur Mutualité
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 15/02/2020

Résumé
Dans un contexte de réglementation accrue, il s'avère nécessaire de maîtriser et mesurer les risques de manière optimale. Le provisionnement du risque incapacité est actuellement effectué à l'aide des tables réglementaires fournies par le Bureau Commun des Assurances Collectives. Ces tables construites initialement en 1993, ont été modifiées par l'arrêté du 24 décembre 2010 fixant les règles de provisionnement des garanties Incapacité, Invalidité et Décès, paru au Journal Officiel du 30 décembre 2010. Ces tables n'étant pas appropriées aux comportements de la population assurée, le Groupe Pasteur Mutualité a souhaité construire ses propres tables d'expérience et les certifier par un actuaire indépendant, agréé à cet effet par l'une des associations reconnues par l'autorité de contrôle des assurances et des mutuelles. L'objectif de ce mémoire est donc de présenter les méthodes et les théories qui ont servi à la construction de trois tables d'expérience : une table d'entrée en incapacité, une table de maintien en incapacité et une table de passage en invalidité. Dans un premier temps, la loi d'entrée en incapacité a été modélisée grâce à l'estimateur de Kaplan-Meier. Une comparaison avec l'estimateur des moments de Hoem ; qui présente l'avantage de combiner à la fois le nombre de sinistres observés et la durée d'exposition au risque ; a été réalisée. Les deux estimateurs aboutissent sensiblement au même résultat. Ensuite, plusieurs méthodes de lissage ont été effectuées. Le choix final s'est porté sur la méthode des splines qui conduit au meilleur lissage. Le choix des variables discriminantes a été réalisée par la méthode des forêts aléatoires. Dans un deuxième temps, la construction des tables de maintien en incapacité et de passage en invalidité s'est avérée plus délicate dans la mesure où l'exposition au risque s'est considérablement réduite. La modélisation retenue s'appuie sur l'estimateur de Kaplan-Meier et la technique de lissage de Whittaker-Henderson bidimensionnelle. En s'aidant du modèle de Cox à hasard proportionnel, nous avons étudié l'influence de la catégorie professionnelle sur la loi de maintien en incapacité. Enfin, les tables construites ont été utilisées pour le calcul des provisions sous la norme Solvabilité I et les provisions Best Estimate. Une méthode de simulation pour calculer les provisions mathématiques a été mise en place, afin de mettre en exergue la distribution des montants de provisions mathématiques et le risque d'erreur engendré par l'utilisation des formules fermées.

Abstract
In a context of increased regulation, it proves necessary to assess and manage the risks in an optimal way. Disability risk provisioning is currently performed using the regulatory tables supplied by the Common Office of Collective Insurace. These tables originally built in 1993, were notified by the decree of December 24, 2010 setting the rules for provisioning guarantees Incapacity, Invalidity and Death, published int he Official Journal of December 30, 2010. These tables are not always suited to the behavior of the insured population, Pasteur Mutuality Group aimed to build its own talbes based on its portfolio, then certify them by an independent actuary, approved for that purpose by one of the association recongnized by the supervisory authority of the insurances and the mutual insurance companies. The objective of this study is to build three types of tables: tables for the incidence rates, table for the recovry rates and a transition table to permanent diablement. The disability entry laws have been modeled with the estimator of Kaplan-Meier. A comparison with the estimator of the moments of Hoem; that combines easily the number of claims and the exposure time to the risk of each insured; was realized and both estimators end almost in the same result. Then, several methods of smoothing were tested. According to many criteria, the smoothing of tables was performed using a regression of splines. Then, the construction of temporary disablement recovery tables and transition to permanent disablement was a little more dedicate as far as the risk exposure has significantly reduced. The recovery rates was built using the estimator of Kaplan-Meier and smoothed with the technique of Whittaker-Henderson adapted to double dimension. Within the Cox proportional hazard model, we have studied the influence of the professional category on the law of recovery. Finally, the constructed tables were used to constitute Best Estimate reserves. A stochastic method calculating the mathematical reserves was performed, to highlight the risk of error by closed formula.