Mémoire d'actuariat

Mesure du risque de réserve des provisions mathéma
Auteur(s) HARDY Edouard
Société Grant Thornton
Année 2019

Résumé
Lorsqu'un individu est invalide et qu'il n'a plus la possibilité de travailler, les organismes d'assurance luis versent une indemnité permettant de compenser (au moins en partie) la perte de ses revenus. Ils constituent par conséquent des provisions mathématiques correspondant au montant des indemnités qu'il s'attend à payer en moyenne pour les "sinistres en cours", c'est-à-dire les assurés en invalidité ("temporaire" ou "permanente"). Elles sont décomposées en six sous-risques, calculés pour chaque assuré, en fonction de leur état. Avec l'entrée en vigueur de la directive Solvabilité II, les organismes d'assurance sont incités à renforcer la gestion de leurs risques, et notamment le "risque de réserve", qui correspond au risque que le montant des indemnités payées soit supérieur au montant des provisions mathématiques. Il est donc nécessaire de mesurer le "besoin de fonds propres" pour faire face au risque, avec un certain niveau de confiance. Il est possible d'obtenir des formules analytiques de l'écart type des six sous-risques du risque arrêt de travail et par extrapolation en utilisant le théorème central limite, il est possible d'en déduire le besoin de fonds propres, pour n'importe quel niveau de confiance. L'approche analytique est cependant limitée car elle ne permet pas de mesurer le risque dans son ensemble, en prenant en compte l'effet de diversification entre les risques. L'approche par simulation, en utilisant la méthode de l'inversion de la fonction de répartition permet de palier à cette problématique majeure. Sur la base d'un portefeuille d'environ 7 000 assurés, nous déterminons le risque de réserve des provisions mathématiques en arrêt de travail ainsi que la répartition par sous-risque, y compris les effets de diversification. Le risque de passage en invalidité apparaît comme le risque le plus important, car il correspond au besoin de fonds propres le plus important.

Abstract
When an individual is disabled and can no longer work, insurance companies pay him an indemnity to compensate (at least partially) for the loss of his income. They therefore record mathematical reserves corresponding to the amount of compensation it expects to pay on average from "current claims", i.e. insured persons on disability ("temporary" or "permanent"). There are broken down into six sub-risks, calculated for each insured person, depending on their condition. Since the Solvency II Directive, insurance companies are encouraged to strengthen the management of their risks, in particular the "reserve risk", which represents the risk that the amount of claims paid will exceed the amount of mathematical reserves. It is therefore necessary to measure the "need for own fund" to face the risk, with a certain lever of confidence. Analytical formulas of the standard deviation of the six sub-risks of the work interruption risk can be obtained and by extrapolation using hte central limit theorem, it is possible to deduce the need for own fund, for any level of confidence. However, the analytical approach is limited because it does not allow the risk to be measured as a whole, taking into account the diversification effects between risks. The simulation approach, using the inverse transform method, makes it possible to overcome this major problem. Based on a portfolio of approximately 7,000 policyholders, we determine the reserve risk of mathematical reserves for work interruption and the distributino by sub-risk, including diversification effects. The risk transition to invalidity appears to be the most important risk, as it corresponds to the most important need for own fund.

Mémoire complet