Mémoire d'actuariat

Utilisation de techniques statistiques pour le calibrage des risques de souscription en assurance vie
Auteur(s) ARNAULT Alex
Société Deloitte Conseil
Année 2016

Résumé
L’utilisation d’hypothèses représentatives et spécifiques à l’assureur (« Best Estimate ») est primordiale à de nombreux égards : pertinence des valorisations (Solvabilité 2, IFRS, MCEV…), robustesse et fiabilité des indicateurs de performance de la compagnie, conformité réglementaire. L’objectif de ce mémoire est de discuter des enjeux méthodologiques et réglementaires relatifs à la construction d’hypothèses Best Estimate. Le cadre réglementaire choisi est Solvabilité 2 qui, au moment de soumettre ce mémoire, est l’environnement le plus d’actualité et appliqué par le plus grand nombre d’acteurs. Le contexte, la problématique et les objectifs du mémoire sont repris au Chapitre 1 (Introduction), qui contient également une revue de la littérature des principaux travaux traitant de la construction des hypothèses Best Estimate. L’introduction délimite également le périmètre du mémoire aux hypothèses techniques (mortalité, rachat, frais). Les hypothèses économiques ne sont pas traitées au sein de ce mémoire. Le Chapitre 2 se penche sur les enjeux réglementaires relatifs à la construction d’hypothèses sous Solvabilité 2. L’architecture réglementaire de la réforme, et les principales « zones d’ombre » faisant débat sur le marché, sont rappelées dans un premier temps ; une revue détaillée des exigences de la norme en rapport avec la construction d’hypothèses Best Estimate est ensuite présentée. Le Chapitre 3 traite de la construction d’hypothèses Best Estimate pour un contrat d’épargne à prime unique. Le contrat à l’étude est dans un premier temps présenté puis tarifé ; un modèle de projection simplifié est ensuite construit pour valoriser le BEL en fin de première année. Suite à ces études initiales, une cartographie des risques est construite, en vue d’identifier les hypothèses Best Estimate à calibrer. Les risques techniques isolés sont la mortalité, le rachat et les frais. Chacun de ces risques est traité sous un angle différent : la mortalité, ayant fait l’objet de nombreux travaux par ailleurs, est abordée d’un point de vue théorique (présentation des modèles de calibration disponibles) ; les rachats font l’objet d’une étude statistique chiffrée, basée sur les données d’un assureur vie européen ; enfin, l’hypothèse de frais est discutée d’un point de vue métier. Aucun calcul n’est réalisé au titre du risque de frais en raison de la difficulté à se procurer des données sur un historique suffisant ; en outre, l’aspect calculatoire est suffisamment développé pour le risque de rachat. Le Chapitre 4 examine les hypothèses à retenir en cas de scénarios choqués, utilisées pour le calcul de l’exigence en capital sous Solvabilité 2 (SCR). Dans un premier temps, les notions clés de facteur de risque (évènement causant une perte non anticipée par l’assureur) et de driver de risque (source de risque à l’origine de la perte) sont détaillées. Dans un second temps, sur la base de l’hypothèse dérivée au chapitre précédent, les quantiles à 0,5% et à 99,5% sont calculés pour le risque de rachat. Enfin, une seconde analyse méthodologique est présentée pour le risque de frais. Le Chapitre 5 clôt le mémoire sur une discussion concernant la mise en place opérationnelle d’un cadre de gestion des risques. Ce chapitre décline le processus à suivre pour la mise en place d’un cadre de gestion des risques et, pour les principales étapes (identification des risques, choix de limites, définition d’indicateurs), présente des illustrations en s’appuyant sur les travaux réalisés au sein du mémoire.

Abstract
The main objective of this paper is to identify and to discuss both methodology and regulatory issues linked with Best Estimate assumptions. Numeric applications are also provided for the lapse assumptions derived. This paper focuses on non-economic assumptions (lapse, mortality, expenses) only and takes for reference the Solvency 2 regulatory environment. As an introduction, Chapter 1 gives details on the context and objectives and summarises the main reference papers published on Best Estimate assumptions. Chapter 2 reminds the main features of the Solvency 2 regulation and shows all requirements related to Best Estimate assumptions. Chapter 3 first provides a pricing analysis of the contract in scope (savings product - single premium) and then shows approaches used to derive Best Estimate assumptions (mortality, lapse, expenses). A full case study is presented for the lapse assumption. Chapter 4 focuses on stressed scenarios used for the economic capital valuation. Risk factors (events causing unexpected losses for the insurer) and risk drivers (source of the loss) in link with the Best Assumptions derived in Chapter 3 are first analysed. Then, the calibration is performed for the lapse assumption. The calibration is based on the Solvency 2 99.5% quantile in order to calculate the Solvency Capital Requirement (SCR). Finally, Chapter 5 introduces the implementation of a Risk Management Framework, thereby linking the work done through the thesis (Pillar 1) with Solvency 2 Pillar 2 requirements. Illustrations are shown for the main implementation steps (i.e., Identifying Risk, Setting Limits, Defining Indicators).

Mémoire complet