Mémoire d'actuariat

Modélisation ALM et Estimation efficace du SCR d'un assureur vie en modèle interne avec le Krigeage stochastique
Auteur(s) HOUNKONNOU S.P.
Société Nexialog consulting
Année 2020

Résumé
La directive Solvabilité II impose aux sociétés d’assurance un montant minimum réglementaire de fonds propres intitulé le Solvency Capital Requirement (SCR) qui est calculé par le biais d’une formule standard ou en utilisant un modèle interne intrinsèque à l’entreprise. Dans ce dernier cas de calcul, l’évaluation du SCR repose sur des approches simulatrices complexes à mettre en œuvre, cependant des techniques alternatives de calcul ont été développées et permettent donc sa détermination tout en réduisant la complexité du calcul. Parmi ces différentes techniques, on peut citer: • L’approche Least Square Monte Carlo (LSMC) • L’approche Curve Fitting • L’accélérateur SDS C’est dans ce cadre que s’inscrit ce mémoire intitulé "Modélisation ALM et Estimation efficace du SCR d’un assureur vie dans le cadre d’un modèle interne". Notre travail consiste dans un premier temps à faire le metamodel du Best Estimate à horizon un an en utilisant l’approche Least Square Monte Carlo tout en améliorant l’étape de régression avec le krigeage stochastique. Le krigeage stochastique est une régression par processus gaussien qui est utile pour réaliser des inférences sur des variables cibles dont les sorties sont sous forme de simulation de Monte Carlo. Dans un second temps, nous proposons une démarche itérative permettant de réaliser le metamodel du Best Estimate à horizon un an à une date ultérieure en se basant sur la connaissance acquise au cours des dates d’évaluation précédentes. Afin d’atteindre nos objectifs, nous avons mis en place un modèle ALM permettant de déterminer les flux futurs pour des contrats uniquement investis sur le fonds euro. Nous avons donc réalisé le metamodel sur les flux futurs issus de ce modèle. Mots clefs: Solvabilité II, SCR, ALM, metamodel, Best Estimate à un an, LSMC, Krigeage stochastique, régression par processus gaussien.

Abstract
The Solvency II Directive imposes on insurance companies a minimum regulatory amount of own funds entitled Solvency Capital Requirement (SCR), which is calculated using a standard formula or an internal business model. In the latter case of calculation, the evaluation of the SCR is based on complex simulatory approaches to be implemented, however alternative calculation techniques have been developed and therefore allow determination while reducing the complexity of the calculation. These different techniques include: • The Least Square Monte Carlo(LSMC) approach • The Curve Fitting approach • The SDS accelerator approach It is in this context that we carry out our study entitled "ALM Modelling and SCR Efficient Estimation of a life insurer in an internal model". Our work consists in a first step in making the metamodel of the Best Estimate over one-year using the Least Square Monte Carlo approach while improving the regression step with stochastic kriging. Indeed, stochastic kriging is a gaussian process regression, which is useful for making inferences on target variables whose outputs are in the form of a Monte Carlo simulation. In a second step, we propose an iterative approach that will enable us to make the meta-model of the Best Estimate over one-year at a latter date, based on the knowledge acquired during the previous evaluation dates. In order to achieve our objectives, we have set up an ALM model to determine future cash flow for contracts only invested in the euro fund. We have therefore carried out the metamodel on these future cash flow. Keywords: Solvency II, SCR, ALM, metamodel, Best Estimate over one year, LSMC, stochastic kriging, gaussian process regression.

Mémoire complet