Mémoire d'actuariat

Modélisation de l'incidence en incapacité sur un portefeuille de prévoyance individuelle
Auteur(s) HAROUNA ABASSI Bilale
Société AXA France
Année 2020
Confidentiel jusqu'au 27/02/2022

Résumé
L'étude menée dans ce mémoire s'intéresse au comportement des assurés d'un portefeuille de contrats de prévoyance individuelle par rapport au risque d'incapacité aux travers de lois d'entrée en incapacité. Cette population est suivie sur la période de 2009 à 2016 durant laquelle deux générations d'un produit proposant des garanties en cas d'incapacité ont coexisté. Dans un cadre Best Estimate, il est nécessaire que les lois qui seront établies soient segmentées de sorte à prendre en compte l'hétérogénéité du portefeuille. A cet effet, deux approches, qui feront l'objet de deux parties, sont développées après une présentation détaillée du portefeuille de données, de ses particularités et des différents choix de modélisation ainsi qu'après un analyse descriptive du portefeuille. De cette analyse ressortent cinq variables qui semblent avoir un effet sur l'incidence en incapacité. La première approche étudiée est basée sur le calibrage d'un modèle de durée intégrant des facteurs d'hétérogénéité observables à partir de variables explicatives, tel que le modèle de Cox retenu dans ce mémoire. Le modèle est implémenté en considérant trois catégories du risque d'incapacité : incapacité pour cause maladie, cause accident, toutes causes confondues. Pour chacune de ces catégories, l'intégration et les effets des cinq variables suivantes sont testés : Franchise, Génération de produits, Sexe, Fumeur, Professions (groupes de catégories socioprofessionnelle) Le concept de la deuxième approche repose sur la modélisation séparée et de manière indépendante de l'incidence en incapacité sur différentes sous-populations. Deux sous-populations formées à partir de la segmentation de la base de données suivant les deux générations de produits sont retenues pour cette approche car cette segmentation n'a pas pu être intégrée dans un modèle de Cox. Suite au constat de l'irrégularité de la courbe des taux de la nouvelle génération pour cause d'insuffisance de volume, des méthodes de positionnement (Coefficient de majoration/réduction, Brass et GLM Poisson) sont appliquées avec comme courbe de référence la courbe de taux de l'ancienne génération de produits. L'idée étant ici d'ajuster la courbe de référence, assez lisse, par rapport à la courbe de taux de la population cible. La dernière partie du mémoire est consacrée à la mise en application et la comparaison des lois établies avec les différentes approches. Dans l'objectif de tester la robustesse des lois, ces dernières sont appliquées à un nouvel échantillon de données sur la période d'observation de 2017 à 2018. A partir des expositions en début d'année, une estimation du nombre de sinistres par âge est fournie par chaque modèle et comparée avec les sinistres réellement observés. Après la comparaison en terme de nombre de sinistres, une comparaison d'un point de vue coût est réalisée. Cette dernière comparaison est effectuée dans l'objectif de replacer l'étude dans un contexte assurantiel en intégrant dans la réflexion les facteurs indemnités journaliers et durée. En effet, il est démontré que ces facteurs augmentent avec l'âge.

Abstract
The conducted study in this thesis focuses on the behaviour of policyholders of individual provident portfolio contracts in relation to the risk of sick-leave through laws of entry into sick-leave. This population is monitored from 2009 to 2016, during, which two generations of a product that offers disability benefits coexisted. in a Best Estimate framework, it is necessary that the laws that will be established be segmented in order to take into account the heterogeneity of the portfolio. To this end, two approaches, which will be the subject of two parts, are developed after a detailed presentation of the data portfolio, these particularities and the different modelling and risk selection choices made, as well as after a descriptive analysis of the portfolio. From this analysis, five variables emerge that appear to have an effect on the incidence of disability. The first approach studied is based on the calibration of a duration model integrating heterogeneity factors observable from explanatory variables, such as the Cox model used in this paper. The model is implemented by considering three categorie of disability risk: disability due to illness, accident, all causes combined. For each of these categories, the integration and effects of the following five variables are tested: Franchise, Product Generation, Gender, Smoker, Occupations (groups of socio-professional categories). The concept of the second approach is based on separate and independent modelling of the incidence of disability on different sub-populations. Two sub-populations formed from the segmentation of the database according to the two geenrations of products are retained for this approach because this segmentation could not be integrated within the Cox models calibrated in the previous chapter. Following the observation of the irregularity of the new generation yield curve due to insufficient volume, the positioning methods (Increase/Reduction Coefficient, Brass and GLM Poisson) are applied with the yield curve of the old generation of products as the reference curve. The idea behind these methods is to adjust the relatively smooth reference curve to the target population's yield curve. The last part of hte paper is devoted to the implementation and competition of established laws with different approaches. In order to test the robustness of the laws, they are applied to a new sample of data over the 2017-to-2018 observation period. Based on exposures at the beginning of the year, an estimated number of claims by age is provided by each model and compared with the actual claims observed. After the comparison is term of number of claims, a comparison from a cost point of view is made. This last comparison is carried out with the objective of placing the study in an insurance context by integrating into the reflection the daily allowance and duration factors. Indeed, it has been shown that these factors increase with age.