Mémoire d'actuariat

Etude du risque de longévité d\'un portefeuille de rentes collectives : Impact d\'une table de mortalité prospective en vision \"Solvabilité II\"
Auteur(s) GUEZ BARANES Ruth
Société Groupama Gan Vie
Année 2018
Confidentiel jusqu'au 26/01/2020

Résumé
Le risque de longévité est aujourd'hui omniprésent au sein de notre société. Il se définit comme le fait que les individus vivent plus longtemps que le prévoient les tables réglementaires. Celui-ci peut avoir un impact négatif sur le résultat technique d'un assureur. Cependant, il est possible d'anticiper voire de le maîtriser. Ainsi, dans le cadre de ce mémoire, il est entrepris la construction d'une table de mortalité prospective. Une approche d'un modèle interne partiel est proposée comme ouverture. Il est tout d'abord nécessaire de procéder au calcul des taux bruts de mortalité de notre portefeuille par la méthode d'estimation de Hoem. Leur lissage est effectué par l'approche de Whittaker-Henderson en dimension 2. En raison du manque de profondeur de nos données, les projections sont réalisées à l'aide de la mortalité nationale et du modèle Age Période Cohorte. Le modèle relationnel de Brass est ensuite utilisé afin d'obtenir les taux propres à notre portefeuille. Enfin, la méthode de Coale & Kisker est appliquée pour compléter la mortalité aux grands âges. Ensuite, l'impact de ces nouvelles tables sur des instruments financiers tels que le SCR longévité, la marge technique, le bénéfice de mortalité ou la "Present Value of Future Profits" est étudié. Avec l'entrée en vigueur de la réforme "Solvabilité II", l'assureur dispose de nouvelles méthodes pour évaluer le montant de capital nécessaire à sa solvabilité. Ainsi, il peut se tourner vers la mise en place d'un modèle interne partiel afin d'obtenir une évaluation des risques représentative de ses assurés. Une approche d'un tel concept est présentée à la fin du mémoire.

Abstract
Nowadays, the risk of longevity is omnipresent in our society. It is defined as the fact that individuals live longer than prescribed in the regulatory tables. The latter may have a negative impact on an insurer's technical result. However, it's possible to anticipate it or even to master it. In this way, within the framework dissertation, the construction of a prospective life table is undertaken. An approach to a partial internal model is proposed as an opening. To befin, it's necessary to calculate the gross mortality rates of our portfolio by the Hoem estimation method. Their smoothing is carried out by the Whittaker-Henderson approach in dimension 2. Due to the lack of depth of our data, projections are made using national mortality and the Age Period Cohort model. The brass relational model is then used to obtain the rates appropriate to our portfolio. Finally, the method of Coale & Kisker is applied to supplement mortality at holder ages. Then, the impact of these new life tables on financial instruments such as the SCR longevity, the technical margin, the mortality benefit, or the "Present Value of Future Profits" is discussed. With the entry in force of the "Solvency II" reform, the insurer has new methods to assess the amount of capital required for its solvency. Thus, he can turn to the establisment of a partial internal model in order to obtain a representative risk assessment of his insured persons. An approach to such a concept is presented at the end of the paper.