Mémoire d'actuariat

Conceptualisation d\'un modèle multi-états en arrêt de travail et application à une loi d\'incidence en incapacité
Auteur(s) DE LA MORINERIE Alexandre
Société AXA France
Année 2016
Confidentiel jusqu'au 10/11/2018

Résumé
La tarification du risque « arrêt de travail » dans le cadre des contrats complémentaires des assurances collectives est majoritairement basée sur des études du BCAC et des données agrégées. L’évolution du contexte réglementaire favorable à l’accès aux données des assurés via les DSN ouvre de nouvelles perspectives propices à la mise en place de modèles et techniques d’estimation plus sophistiqués, plus précis et plus efficaces. Cet afflux de données individuelles va donc entraîner des changements notables en matière de tarification. Les actuaires utilisent traditionnellement les tables du BCAC dans leurs tâches de tarification et de provisionnement, en y appliquant des correctifs selon le profil de la population assurée. Dans une optique de connaissance et de maîtrise du risque (Solvabilité II), nous nous évertuerons à préciser le plus finement possible le risque « arrêt de travail », à rechercher des modèles envisageables et à les appliquer à un cas concret. Le mémoire est découpé en deux parties distinctes. La première bat en brèche le risque « arrêt de travail », en s’appuyant sur les textes réglementaires du Code de la Sécurité Sociale et du Code du travail. Il en ressort le constat fondamental suivant : l’utilisation d’un modèle multi-états nous apparaît aujourd’hui comme une nécessité pour prendre en compte les différents niveaux du risque que l’assuré peut traverser au cours de sa vie. Pas moins de 6 états – actif, incapacité, invalidité d’ordre 1, 2, 3 et décès – 16 lois de transitions et 5 lois de maintien sont à estimer pour maîtriser le risque dans sa globalité. Par manque de données exploitables néanmoins, nous ne sommes pas en mesure de toutes les appréhender simultanément. La seconde partie de notre travail de recherche s’attache à présenter le processus d’estimation des transitions entre états, en l’appliquant ensuite au cas particulier adéquat de l’entrée en incapacité des assurés sains. Ce processus passe d’abord par l’introduction de techniques d’estimation de loi brutes, au cours de laquelle les estimateurs de Kaplan-Meier et des moments de Hoem sont appliqués. Deux approches innovantes axées sur les arbres de régression CART – spécifiquement applicable à l’entrée en incapacité - ainsi que sur les modèles multi-états markoviens inhomogènes sont également mis en oeuvre. Nous procédons dans un second temps au lissage des taux bruts selon des techniques plus ou moins populaires (Whittaker-Henderson et Nadaraya-Watson), étape préalable indispensable à leur utilisation. Enfin, nous introduisons des techniques statistiques de validation des tables via le test du SMR et des changements de signe.

Abstract
La tarification du risque « arrêt de travail » dans le cadre des contrats complémentaires des assurances collectives est majoritairement basée sur des études du BCAC et des données agrégées. L’évolution du contexte réglementaire favorable à l’accès aux données des assurés via les DSN ouvre de nouvelles perspectives propices à la mise en place de modèles et techniques d’estimation plus sophistiqués, plus précis et plus efficaces. Cet afflux de données individuelles va donc entraîner des changements notables en matière de tarification. Les actuaires utilisent traditionnellement les tables du BCAC dans leurs tâches de tarification et de provisionnement, en y appliquant des correctifs selon le profil de la population assurée. Dans une optique de connaissance et de maîtrise du risque (Solvabilité II), nous nous évertuerons à préciser le plus finement possible le risque « arrêt de travail », à rechercher des modèles envisageables et à les appliquer à un cas concret. Le mémoire est découpé en deux parties distinctes. La première bat en brèche le risque « arrêt de travail », en s’appuyant sur les textes réglementaires du Code de la Sécurité Sociale et du Code du travail. Il en ressort le constat fondamental suivant : l’utilisation d’un modèle multi-états nous apparaît aujourd’hui comme une nécessité pour prendre en compte les différents niveaux du risque que l’assuré peut traverser au cours de sa vie. Pas moins de 6 états – actif, incapacité, invalidité d’ordre 1, 2, 3 et décès – 16 lois de transitions et 5 lois de maintien sont à estimer pour maîtriser le risque dans sa globalité. Par manque de données exploitables néanmoins, nous ne sommes pas en mesure de toutes les appréhender simultanément. La seconde partie de notre travail de recherche s’attache à présenter le processus d’estimation des transitions entre états, en l’appliquant ensuite au cas particulier adéquat de l’entrée en incapacité des assurés sains. Ce processus passe d’abord par l’introduction de techniques d’estimation de loi brutes, au cours de laquelle les estimateurs de Kaplan-Meier et des moments de Hoem sont appliqués. Deux approches innovantes axées sur les arbres de régression CART – spécifiquement applicable à l’entrée en incapacité - ainsi que sur les modèles multi-états markoviens inhomogènes sont également mis en oeuvre. Nous procédons dans un second temps au lissage des taux bruts selon des techniques plus ou moins populaires (Whittaker-Henderson et Nadaraya-Watson), étape préalable indispensable à leur utilisation. Enfin, nous introduisons des techniques statistiques de validation des tables via le test du SMR et des changements de signe.

Mémoire complet