Mémoire d'actuariat

Calcul et projection du capital de solvabilité requis pour la retraite supplémentaire
Auteur(s) CHELLALI Karim
Société AXA France
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 06/09/2018

Résumé
Dans le cadre de la directive Solvabilité II l'assureur se doit de calculer le capital requis, capital nécessaire pour honorer ses engagements envers les assurer en cas de choc bicentenaire. Le calcul de certaines métriques de rentabilité telles que l'Internal Rate of Return nécessite de projeter ce capital sur des horizons parfois lointains, en particulier pour les contrats de retraite, contrats dits de "long-terme". Le calcul du besoin en capital pour l'année en cours est déjà une mission ardue, le projeter s'avère être au moins aussi complexe. En effet, projeter les hypothèses sous-jacentes à son calcul est relativement difficile. Néanmoins, au-delà de cette difficulté se rajoute celle de la contrainte opérationnelle. Il faut un temps de calcul considérable pour calculer un besoin en capital à chaque pas de temps. Ce mémoire s'intéressera donc au calcul et à la projection du capital de solvabilité requis en tentant d'apporter une alternative fiable répondant à ces contraintes. La première partie définira le contexte et les indicateurs étudiés pour apprécier la rentabilité d'un contrat de retraite. La deuxième partie s'attachera à décrire la réforme de Solvabilité 2 ainsi que son impact sur le calcul de la métrique de rentabilité qui nous intéressera tout au long de ce mémoire, à savoir l'Internal Rate of Return (IRR). Dans la troisième partie, le cheminement des calculs conduisant à l'IRR sera exposé en expliquant chacun des calculs intermédiaires. Une attention particulière sera notamment prêtée à la méthode de calcul du besoin en capital selon le modèle interne d'AXA adapté à la retraite collective. Finalement, la quatrième et dernière partie traitera de la projection du capital de Solvabilité requis en proposant deux méthodes de projection ; la projection de drivers, modélisée au cours de l'année 2016 et actuellement utilisée à la direction technique Epargne et Retraite Entreprise d'AXA France, et la projection par interpolation de Lagrange. La deuxième méthode n'a été envisagée que parce que l'outil permettant la projection du besoin en capital à été programmé en C#, réduisant par conséquent le temps de calcul de façon considérable. Une comparaison entre les résultats obtenus à partir de ces projections et les résultats obtenus si l'on calculait le besoin en capital à chaque pas de tamps sera établis, notamment en constatant l'impact IRR correspondant à chacune des méthodes. Enfin, les limites de l'étude ainsi que les perspectives envisageables pour améliorer la modélisation seront discutées.

Abstract
Under the Solvency II Directive, the insurer has to calculate the required capital, which is necessary to fulfill its commitments to its insured parties in case of a bicentennial shock. The calculation of some profitability measures as the Internal Rate of Return requires projecting the capital on distant horizons, especially for retirement contracts, so-called "long-term" contracts. The computation of the Solvency capital requirement for the current year is already an arduous task, projecting it proves to be at least as complex. Projecting the underlying assumptions to its calculation is indeed relatively difficult. Nevertheless beyond this difficulty is added that of the operational constraint. It takes a considerable amount of time to compute a capital requirement at each time step. This thesis will attempting to provide a reliable alternative to meet these constraints. The first part will define the context and the indicators studied in order to assess the profitability of a retirement contract. The second part will focus on describing the Solvency II reform and its impact on the calculation of the profitability metric that will be of interest to us throughout this paper, namely the Internal Rate of Return. In the third part the calculation path leading to the IRR will be explained by demonstrating each of the inermediate calculations. Particular attention will be given to the method of calculating the capital requirement according to AXA's internal model adapted to group pension business. Finally, the fourth and last part will deal with the projection of the solvency capital required by proposing two methods of projection; the projection by drivers, modeled during the year 2016 and currently used at AXA France's Group Savings and Retirement business unit, and the Lagrange interpolation projection. The second method was only considered because the tool allowing this calculation was coded in C# thus reducing the calculation time considerably. A comparison between the results obtained from these projections and the results obtained when calculating the capital requirement at each time step will be established notably by observing the IRR impact corresponding to each of the methods. Finally the limitations of the study and the prospects for improving modeling will be discussed.

Mémoire complet