Mémoire d'actuariat

Etude des procédés d\'agrégation
Auteur(s) GELAN François
Société GIE Axa
Année 2016
Confidentiel jusqu'au 02/11/2017

Résumé
Parmi les méthodes de calcul du SCR, un assureur a le choix entre l'application d'une formule standard et le développement d'un modèle interne. Mieux adapté à chaque structure de risque, le modèle interne nécessite toutefois une modélisation fine des risques ainsi que de la structure de dépendance. Cela requiert donc une quantification des bénéfices de diversification (entre les différents risques ou entre les différentes entités). L'objectif de ce mémoire est ainsi d'étudier les diverses méthodes d'agrégation et leur impact sur les gains de diversification. Nous allons étudier les risques de souscription en assurance-vie pour lesquels un SCR est calculé par chaque entité. Nous remettrons en cause la méthode actuelle d'agrégation basée sur les matrices de corrélation entre pays et entre risques afin d'élaborer un modèle de calcul de SCR basé sur l'approche par simulations. Pour cela, nous estimerons les bénéfices des différentes diversifications puis nous modéliserons les pertes liées à chacun des sous-risques vie. Nous appliquerons ensuite la théorie des copules pour modéliser la dépendance et agréger les risques. Une étude a en outre été réalisée pour étudier la sensibilité du SCR à un changement de loi de paramétrisation. Enfin, l'assurance-vie comportant une grande proportion de produits d'épargne, il existe des interactions entre les risques vie et le risque de marché. C'est pourquoi, en vue d’internaliser ces effets, nous étendrons le champ d'application du calcul de SCR par simulations à un modèle intégré vie et marché. Nous emploierons la même approche, avec l'ajout de la démodularisation de Filipović, procédé de simplification de l'agrégation à deux niveaux développé par Damir Filipović dans un article dédié.

Abstract
To compute the Solvency Capital Requirement, an insurer can choose between the application of a standard formula or the development of an internal model. The main advantage of the latter is to better reflect the risk structure of a particular company but it requires to have an accurate knowledge of the portfolio and of the dependency structure of the risks. Thus, the diversification benefits between risks and between countries have to be quantified. The goal of this report is to examine the existing aggregation methods and their impact on the diversification benefits. We shall mainly study subscription risks in life insurance which are locally computed based on a stressed scenario. We are going to challenge the current aggregation method based on correlation matrices between countries and risks to come to a simulation based model to compute the life SCR. This approach has mainly two advantages: first, the dependency structure is better modeled and secondly, the output of the model is the whole distribution of losses that gives more information than a unique percentile. To do so, we will first estimate the geographical and intra-life diversification benefits and we will model losses due to every life sub-risk. Then, the copulas theory will be applied to model the dependency. Furthermore, a study has been performed to quantify the impact of a change in the underlying distribution of the risk factors in the total losses to study the sensitivity of the SCR to a model error. Finally, as interactions exists between life and market risks, we will extend the previous simulation based model to compute a combined life and market SCR. The same approach as before will be used, with a special need for the demodularization method that is a process explained by Damir Filipović to simplify multi-level risk aggregation.

Mémoire complet