Mémoire d'actuariat

Evaluation du caractère adéquat des provisions techniques sur un portefeuille de garanties arrêt de travail en normes sociales et en environnement Solvabilité 2
Auteur(s) SEDDIKI Nabil
Société AG2R La Mondiale
Année 2017
Confidentiel jusqu'au 30/03/2019

Résumé
La réforme Solvabilité 2, entrée en application le 1er janvier 2016, introduit un nouveau cadre prudentiel pour les organismes d’assurance articulé autour de trois piliers. Les deux premiers piliers concernent respectivement les exigences quantitatives et qualitatives. Le troisième pilier est relatif à la communication auprès du régulateur et du public. L’étude du provisionnement est un enjeu central dans l’environnement Solvabilité 2 : le pilier 1 définit le cadre du calcul des provisions ainsi que la méthode d’évaluation du Capital de Solvabilité Requis tandis que le pilier 2 fixe les règles de gouvernance et de gestion des risques qui incluent notamment la mesure de l’incertitude contenue dans l’estimation des provisions techniques. Notre étude, basée sur un portefeuille de contrats de prévoyance collective, et plus particulièrement de garanties arrêt de travail a pour objectif de proposer des méthodes permettant de mieux appréhender ce risque sous les normes comptables françaises et sous le référentiel Solvabilité 2. Ainsi, après avoir analysé les méthodes de provisionnement actuellement utilisées en normes sociales sur le portefeuille étudié, nous avons proposé des solutions alternatives basées sur la méthode Chain Ladder appliquée à un triangle de prestations cumulées. Cette approche a permis d’obtenir une meilleure stabilité du provisionnement avec un niveau de boni-mali considérablement réduit sur l’historique considéré. Après avoir déterminé une méthode de calcul des provisions satisfaisante, nous avons cherché à mesurer le niveau d’incertitude qu’elles contiennent. Cette mesure de l’incertitude est nécessaire afin de pouvoir quantifier le niveau des marges de prudences en normes sociales, mais elle est également partie intégrante des exigences du Rapport Actuariel dans le cadre de l’analyse du best estimate. Afin de répondre à cette problématique, nous avons retenu une approche stochastique basée sur les modèles de Mack et la méthode du Bootstrap afin d’obtenir des informations sur la distribution des provisions et ainsi pouvoir quantifier le degré d’incertitude qu’elles contiennent. Au-delà du provisionnement à l’ultime, nous avons étudié le risque de provisionnement à horizon un an via une approche basée sur les Undertaking Specific Parameters (USP) sur la ligne d’activité « protection du revenu », correspondant aux risques incapacité et invalidité en attente de notre portefeuille. Le modèle de Merz et Wüthrich et une méthode basée sur un ajustement log-normal de la charge de sinistres ont été appliqués afin de calibrer la volatilité propre aux données utilisées. Cette analyse a permis de mesurer la déviation du profil de risque du portefeuille étudié par rapport à la formule standard de Solvabilité 2 ce qui répond à une des exigences du processus ORSA (Own Risk and Solvency Assessment). Les résultats devront cependant être confortés en utilisant pour l’étude un historique de données plus profond.

Abstract
The Solvency 2 Reform, which came into force on the 1st of January 2016, introduces a new prudential framework for insurance organisations structured around three pillars. The first two pillars concern the quantitative and qualitative demands respectively. The third pillar is relative to communication with the regulator and the public. Studying reserving is a central issue in the Solvency 2 environment : pillar 1 defines the framework for calculating reserves as well as the method for evaluating the Solvency Capital Requirement, while pillar 2 puts in place the governance and risk management rules, which include in particular measuring the uncertainty in the technical reserves estimation process. Our study, based on a portfolio of collective employee compensation and benefits contracts and more specifically sick-leave and accident guarantees, has as its objective to propose methods allowing us to better understand this risk under French accountancy standards and under the Solvency 2 frame of reference. Thus, after having analysed the reserving methods that are currently used under social norms across the portfolio studied, we proposed alternative solutions based on the Chain Ladder method applied to a triangle of accumulated payments. This approach enabled us to obtain better reserving stability with a level of gains and losses that was considerably reduced over the historical period considered. After having determined a satisfactory method for calculating reserves, we looked to measure the level of uncertainty that they contain. Measuring uncertainty is necessary in order to quantify the level of prudence margins under social norms, but it is also an integral part of the Actuarial Report requirements in the context of best estimate analysis. In order to deal with this range of issues, we retained a stochastic approach based on the Mack model and the Bootstrap method in order to obtain information on reserves distribution and thus quantify the degree of uncertainty that they contain. In addition to uncertainty over the entire time period, we studied reserving risk over a one-year period via an approach based on Undertaking Specific Parameters (USP) across the « income protection » line of business, corresponding to incapacity and possible future disability risks in our portfolio. The Merz and Wüthrich method and a method based on a log-normal adjustment of claims costs were applied in order to calibrate the volatility that corresponded to the data utilized. This analysis allowed us to measure the portfolio risk profile deviation studied with respect to the standard Solvency 2 formula, which fulfils one of the ORSA (Own Risk and Solvency Assessment) process requirements. It will be necessary in the future to reinforce these results by studying a deeper historical data time series.